第05章 一元一次方程：2列方程解应用题（B卷能力突破）-2019-2020学年七年级数学上册B卷能力提升专题突破（北师大版）

第五章 一元一次方程2一元一次方程的应用 B卷培优经典例题 例1：（2019•青羊区校级期末）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70． （1）数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是　　． （2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数． 【点拨】（1）根据数轴上对应数a与数b之间的点距离为|a﹣b|，设M对应的数为m，用m表示MA、MB，即列得方程．因为M有可能在A、B之间也有可能在B的右侧，所以需要分类讨论． （2）根据点运动特征（向右即对应的数变大，向左即对应的数变小），设运动时间为t后，可用t表示P、Q对应的数，P、Q相遇时即它们对应的数相等，即求出t的值． （3）用t表示PQ的长度时，由于不确定两点的左右关系，故需加绝对值号，再分类讨论求t的值． 例2：（2019•碑林区校级期末）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠． （1）若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒（不小于5盒）．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？ （2）若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？ 【点拨】（1）根据甲、乙两店的优惠方式，可得出关于x的表达式．根据等量关系是：甲店的费用＝乙店的费用列出方程解答即可； （2）根据最省钱的购买的思想确定方案 例3：（2019•青岛期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【点拨】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把a＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算． 例4：（2019•金牛区期末）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【点拨】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x﹣30）件，根据题意列出方程求出其解就可以； （2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可． 例5：（2019•温江区期末）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 【点拨】（1）设共需x分钟才能印完，依