专题1.1 一元二次方程的解法与应用基础回顾-2019-2020年九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版） 专题1.1 一元二次方程的解法与应用基础回顾 一、知识体系（思维导图核心知识一目了然） 二、考点精讲（重要考点难点精讲精析） 考点一　一元二次方程的定义 例1 （2018秋•海州区期末）关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值是 　　 A．任意实数 B． C． D． 【变式训练】 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 2．（2018秋•泰兴市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是 　　 A． B． C． D． 3．（2018秋•淮安区期末）下列方程为一元二次方程的是 　　 A． B． C． D． 考点二　一元二次方程根的应用 例2 （2019春•江都区期末）关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为 　　 A．1 B． C．1或 D．0 1．（2018秋•滨海县期末）已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为 　　 A． B．2 C． D．4 2．（2018秋•太仓市期末）已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为 　　 A． B． C．1 D．2 3.若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=_________. 考点三　一元二次方程的解法 例3（2019春•太仓市期末）解下列方程： （1） （2） 【变式训练】 1.（1）解方程： ． （2）解方程： ． 2．（2019春•张家港市期末）解下列方程 （1） ； （2） 考点四　一元二次方程的根的判别式的应用 例4（2019春•宝应县期末）已知关于 的一元二次方程 ，其中 、 是常数． （1）若 ， ，请求出方程的根； （2）若 ，试判断该一元二次方程根的情况． 【变式训练】 1．（2019春•玄武区期末）已知关于 的方程 ． （1）证明：不论 为何值时，方程总有实数根； （2）若 为整数，当 为何值时，方程有两个不相等的整数根． 2．（2019春•太仓市期末）关于 的一元二次方程为 （1）求证：无论 为何实数，方程总有实数根； （2） 为何整数时，此方程的两个根都为正数． 3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． m＜3 B． m＞3 C． m≤3 D． m≥3 4.　关于的一元二次方程． （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 考点五　一元二次方程根与系数的关系 （2018秋•太仓市期末）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）若该方程的两根分别为 ， ，且满足 ，求 的值． 【变式训练】 1．（2018秋•泰兴市期末）方程 是关于 的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为 ， ． （1）求 的取值范围． （2）若 ，求 的值． 2.已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 3.关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角． （1）求sinA的值； （2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长． 考点六　一元二次方程的应用 例6【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【变式训练】 1．（2019春•张家港市期末）某商店以每件50元的价格购进800件 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的 恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低 元， （1）填表（用含 的代数式完成表格中的①②③处） 时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元 80 ①　　 40 销售量（件 200 ②　　 ③　　 （2）如果该商店希望通过销售这800件 恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？ 2．（2019春•宝应县期末）为进一步改善民生，增强广大人民