专题1.2 圆的有关性质与计算证明基础回顾-2019-2020年九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版） 专题1.2 圆的有关性质与计算证明基础回顾 一、知识体系（思维导图核心知识一目了然） 二、考点精讲（重要考点难点精讲精析） 考点一　垂径定理 例1如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E． （1）求证：OD∥AC； （2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径． 【变式训练】 1.平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( ) A．(5，3)B．(5，4) C．(3，5) D．(4，5) 2. ⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为 ． 3. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（　　） A. B. C. D.3cm 考点二　圆心角、弧、弦的关系 例2如图，半径为10的⊙ 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ，若 ， ，则弦 的长等于(　　) A．18 B．16 C．10 D．8 【变式训练】 1.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是() A．120° B．135° C．150° D．165° 2. 如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：① = = ；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点三　圆周角定理及其推论 例3如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( ) A．140° B．70° C．60° D．40° 【变式训练】 1.如图， 内接于半径为 的 ，且 . 于 .若 ，求 的度数． 2．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F． （1）若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DFE的度数为 ； （2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数． 3. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F． （1）求证：∠ADB＝∠CDE； （2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面积． 考点四　点与圆、直线与圆的位置关系 例4如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A． 　 　 B．2 C． D． 【变式训练】 1. 是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ， 交⊙ 于点 ;连接 ,若 ,则 等于（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 2.如图，AB是⊙O 的一条弦，E是AB的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C，过点B作⊙O 的切线交 CE的延长线于点D. （1）求证：DB=DE； （2）若AB =12，BD=5，求⊙O的半径. 3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的⊙O上，AD与⊙O相交于点E，连接ME． (1)求证：ME＝MD； (2)当∠DAB＝30°时，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． 4.如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）求证：∠DAF＝∠BEC； （3）若DE＝2CE＝4，求AF的长． 考点五　弧长和扇形面积 例5已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积． 【变式训练】 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积； （3）若EG=9，BG=12，求BD的长． 三、考点精练一、单选题 1．如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， .则 的长为 （ ） A． B． C. D．8 2．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．80° 3．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），