专题1.4 二次函数基础回顾-2019-2020年九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版） 专题1.4 二次函数基础回顾 一、知识体系（思维导图核心知识一目了然） 二、考点精讲（重要考点难点精讲精析） 考点一、二次函数的性质 例1已知抛物线的函数关系式为． （1）通过配方将其化为的形式，并写出抛物线的顶点坐标； （2）求此抛物线与x轴的交点坐标． 【变式练习】 1. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 （单位： ）与足球被踢出后经过的时间 （单位： ）之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 … 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为 ；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出 时落地；④足球被踢出 时，距离地面的高度是 . 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m． （1）若图象的对称轴是y轴，求m的值； （2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值． 考点二、二次函数的解析式及最值 例2已知二次函数的图象经过点． 当，时，求二次函数的解析式及二次函数最小值； 二次函数的图象经过点，． ①求该二次函数图象的对称轴； ②若对任意实数，函数值都不小于，求此时二次函数的解析式． 【变式练习】 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 2．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 … 其中，m＝　 　． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　个实数根； ②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 考点三、二次函数图象与各项系数符号问题 例3如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【变式训练】 1. 如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点四、二次函数的平移问题 例4已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 考点五、二次函数与方程、不等式之间的关系 例5在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示． （1）求二次函数的表达式； （2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题； ①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值； ②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围． 【变式训练】 1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围． 2. 二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴． ①当直线l与抛物线只有