专题1.5 锐角三角函数基础回顾-2019-2020年九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版）

2020学年度九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版） 专题1.5 锐角三角函数基础回顾 一、知识体系（思维导图核心知识一目了然） 二、考点精讲（重要考点难点精讲精析） 考点一、已知边求三角函数值 例1在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（　　） A． B． C． D． 考点二、已知三角函数值求边 例2在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，BC=2，则AC等于（　　） A． 4 B． 4 C． 3 D． 6 考点三、坐标系中的三角函数 例3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 考点四、网格中的三角函数 例4如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　 ） A． B． C． D． 考点五、特殊角的三角函数值 例5计算： （1）+|sin60°﹣1|+tan45° （2）tan260°+4sin30°cos45° 考点六、解直角三角形 例6如图，在中，，于点，已知，，求的长。 考点七锐角三角函数的应用——俯角仰角问题 例7如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米） 考点八、锐角三角函数的应用——坡度问题 例8如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1． （1）求斜坡AB的长（结果保留根号）； （2）求坝底AD的长度； （3）求斜坡CD的坡角α． 三、考点精练 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　） A． 3 B． C． D． 2．2cos60°=（　　） A． 1 B． C． D． 4．如图，在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　） A． 等于 B． 等于 C． 等于 D． 随点E位置的变化而变化 6．（2018秋•吴江区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2018秋•太仓市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（　　） A． B．sinB C．cosA D．tanB＝2 3．（2018秋•如皋市期末）如图，在5×5的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点．若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC的值等于（　　） A． B． C． D． 9．（2018秋•张家港市期末）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（　　） A．4km B．（1）km C．2（1）km D．（2）km 10．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ） 6．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ） A． B． 2 C． D． 3 二、填空题 11．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_______km． 12．在中，若，则的度数是______． 13．已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　． 14．如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则tan∠BAC的值是　　． 16．若，则∠A＝　3　°． 17．（2018秋•冷水江市期末）如果α是锐角，且sinα，那么cosα的值为　． 18.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为　． 三、解答题 19．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打