专题1.6 图形的相似基础回顾-2019-2020年九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度九年级数学上学期期末考试大阅兵（苏科版） 专题1.6 图形的相似基础回顾 一、知识体系（思维导图核心知识一目了然） 二、考点精讲（重要考点难点精讲精析） 考点一、比例线段 例1已知，a+2b=16，则c的值为（　　） A． B． C． 8 D． 2 考点二、相似多边形 例2如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点与点重合时，折痕与边交于点，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为（ ） A． B． C． D． 考点三、平行线分线段成比例 例3如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论： ①；②；③；④． 其中正确比例式的个数有（　　） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点四、相似三角形的性质 例4如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　） A． B． C． D． 2 考点五、相似三角形的判定 例5如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 考点六、位似图形 例6如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A． （﹣1，2） B． （﹣9，18） C． （﹣9，18）或（9，﹣18） D． （﹣1，2）或（1，﹣2） 考点七、相似三角形的应用 例7数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案: 方案一:小明在地面上直立一根标杆,沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶点、旗杆的顶点在同一直线上(如图1).测量:人与标杆的距离=1 m，人与旗杆的距离=16m，人的目高和标杆的高度差=0.9m，人的高度=1.6m. 方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米(如图2). 请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度。我选择方案 . 考点八、相似三角形的综合问题 例8等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系． （1）尝试探究：如图（1），点C在线段AB上， ∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB， ∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC， 又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴. ∴∠PBD=　 　；AB=BC+AC=　 　． （2）类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明 （3）拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明） 考点九、相似三角形的动点问题 例9如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）连接EF，若运动时间t=　 　时，EF⊥AC； （2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值； （3）若△EQP∽△ADC，求t的值． 三、考点精练 一、单选题 1．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A． 3：2 B． 4：3 C． 6：5 D． 8：5 2．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ） A． 3cm B． 4cm C． 4.5cm D． 5cm 3．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（　　） A． 14cm B． 16cm C． 18cm D． 30cm 4．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A． (2，1) B． (2，0) C． (3，3) D． (3，1) 5．如图，在平行四边形ABC