第一章 丰富的图形世界 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(北师大版)

第一章丰富的图形世界 考点三从三个方向看几何体的形状的形状图中对应位置上能够满足题目要求的小正方 从正面左面上面观察几何体,得到的是三个体的个数 平面图形,根据这三个平面图形可以描述出立体【例4】用一些大小相同的小正方体组成一个几何体, 图形 从其左面、上面看到的形状图如图1-3所示,则组成 ,从三个方向观察一个立体图形时,得到的三 这个几何体的小正方体的个数最多可能是() 个平面图形是唯一的 【例3】下面几何体中,其从正面与上面看到的图形 相同的是 从左面看 从上面看 图1-3 B 解析:由从左面看到的形状图可知共有3行,从前 解析:A选项中的圆柱从正面看是长方形,从上面 到后,第1行有2层,第2行有4层,第3行有3 看是圆 层,结合从上面看到的形状图,可得组成几何体的 B选项中的圆锥从正面看是三角形,从上面看是 小正方体的个数最多的情况如图1-4所示 一个带圆心的圆 C选项中的球从正面看与从上面看都是圆; D选项中的三棱柱从正面看是长方形,从上面看 是三角形 答案:C 图1-4 所以组成该几何体的小正方体的个数最多为3+ 反从不同方向看物体的形状,要注意观察的 3+3+4+4+2=19 方向及视线与观察面要垂直 答案:C 考点四判断正方体的个数 思推断组成几何体的小正方体个数的“最多或 少”问题时,因为从上面看到的形状图中某些位置 根据从两个方向看到的几何体的形状图,推断 小正方体的个数不能确定,所以应注意借助从正面 组成几何体的小正方体的个数时,主要是借助从正 面从左面两个方向观察到的形状图推断从上面看到 和从左面两个方向观察到的形状图帮助推断 嫁接思想法提升素养☆ 专题一分类讨论的思想方法【例1两个完全相同的长方体的长,宽、高分别为 分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想, 5cm,4cm,3cm,把它们叠放在一起组成一个新 又是一个重要的数学方法,在几何体中,由于没有对长方体,在这个新长方体中体积是,最 应的图示,故无法确定对应的位置关系,很难用统 大表面积是 的方法解决.因此,就从讨论“分割”入手,将整体化为 解析:因为两个完全相同的长方体的长、宽、高分 若干局部,每个局部问题相对确定,解法单一,比较 别为5cm,4cm,3cm,把它们叠放在一起组成 容易解决,每个局部问题解决了,整体问题也就得到 个新长方体,所以这个新长方体的体积是2×(5 解决 4×3)=120(cm3) /教材解读 数学七年级上册 表面积有以下三种情形 【例2】(山东德州中考改编)从三个不同方向看到的 (1)重叠的是长、宽分别为5cm,4cm的面,则新三棱柱的形状图如图1-5所示,则该三棱柱是 长方体表面积是2×(5×4)+4×(5×3)+4 (4×3)=148(cm2); (2)重叠的是长、高分别为5cm,3cm的面,则新 长方体表面积是4×(5×4)+2×(5×3)+4 从正面看 左面看从上面看 (4×3)=158(cm2); 图1-5 (3)重叠的是宽、高分别为4cm,3cm的面,则新 长方体表面积是4×(5×4)+4×(5×3)+2× (4×3)=164(cm2) 所以新长方体表面积最大是164cm2 答案:120cm3164cm2 解析:由从上面看到的形状图,知三棱柱两个底面 思》应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科 在水平方向,故排除C,D选项;由从正面看到的形 学,标准统一,做到不重复、不遗漏,并力求简单. 状图,知有一条侧棱在正前方,可排除B选项,故 A选项正确 专题二逆向思维方法 答案:A 已知一个几何体可以画出从三个不同的方向看思利用从三个不同方向看到的形状图,想象 这个几何体时所看到的平面图形,反之,根据从三个 几何体的形状有难度时,可以从以下途径进行 不同方向看到的平面图形能猜想原几何体的形状,分析:根据从正面看、从上面看和从左面看到的 这是两个互逆的解题过程因此,熟练掌握它们之间「形状图想象几何体的前面、上面和左侧面的形 的关系,对解题大有帮助 状,以及几何体的长、宽、高