第二章 有理数及其运算 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(北师大版)

第二章有理数及其运算 【例2】21)+(y=2)2=0,则x2+y2的值@写比较大小方法多 (1)作差法:求出两数的差,根据差的符号来判断 解析:先根据已知条件求出x,y,再将x,y的值代两数的大小关系,可以先求出两数的差,看差大 入计算即可 于零、等于零还是小于零,从而确定两个数的大 因为x )2=0,所以x 小即若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b 2=0,所以x=2y (2)作商法:比较两个同号的数的大小,可以先求 出这两个数的商,看商大于1、等于1还是小于 所以x2+y2=(2)+2=4+8=84 1,从而确定两个数的大小 (3)比倒数法:先分别求出其倒数,根据其倒数的 答案:8 大小,来确定这两个数的大小 法在应用非负数的性质时,其条件可能变化 (4)当含有字母的数比较大小时,一般采用分情 况讨论的方法 成以下形式 (1)a|+|b=0;(2)a2+b2=0;(3)a|+b2=0 等,也就是说,只要式子为几个非负数的和的形 考点四有理数的运算 式,就能利用非负数的性质解决问题 有理数的运算主要包括有理数的加、减、乘、除、 乘方及混合运算,既是本章的重点,也是本章的难点 攻克的关键是熟练掌握有理数的各种运算法则及运 考点三有理数的大小比较 算顺序,并巧妙地运用各种运算律,其中最易犯的错 比较有理数的大小有多种方法,要根据所给出误是符号错误 数的特点灵活选用合适的方法,在比较时要做到有【例4】计算(-9)2-2×(-9)+12的结果是 理有据,特别要注意两个负数的大小比较问题,此处 容易出错. 解析:(-9)2-2×(-9)+1 【例3】(山西中考)下面有理数比较大小,正确的是 81+18+1=99+1=10 答案:100 B.-5<3 有理数运算中的三大注意 C.-2<-3 D.1<-4 (1)顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括 分析:直接利用有理数比较大小的方法分别比较号的,先算括号里面的 得出答案 (2)依据:各种运算的法则及运算律 解析:0>一2,故A选项错误;-5<3,故B选项正 (3)方法:先确定运算结果的符号,再算绝对值 确;-2>一3,故C选项错误;1>-4,故D选项 考点五有理数运算的实际应用 答案:B 有理数的混合运算的实际应用,关键是先根据 题意确定正负量,再正确列式求解 教材解读 数学七年级上册 【例5】有8箱橘子,以每箱15kg8为标准,超出的质考点六科学记数法 量记为正数,不足的质量记为负数,现记录如下 对于绝对值较大的数,在记录、计算过程中,不 (单位:kg):1.2,-0.8,2,3,1.7,-1.5,-2.7,2 便于书写,而科学记数法可以简捷明了地记数,且方 0.2,则这8箱橘子的总质量是多少? 便了生活,利于解决问题 分析:本题运用有理数的加法、乘法解决问题先【例6】(江苏南通中考)太阳半径约为69600km, 求出总增减量,再求出8箱橘子的标准总质量, 将696000用科学记数法表示为 两者之和便为这8箱橘子的实际总质量 696×103 B.69.6×104 解:1.2+(-0.8)+2.3+1.7+(-1.5)+(-2.7)+ C.6.96×10 D.0.696×105 2+(-0.2)=1.2-0.8+2.3+1.7-1.5-2.7+2 解析:将696000用科学记数法表示时,小数点向 0.2=(2.3+1.7+2)+(-0.8-1.5-2.7)+(1.2 左移动了5位,故该数可表示为6.96×10 0.2)=6-5+1=2(kg) 答案:C 15×8+2=122(kg) 答:这8箱橘子的总质量是122kg 餐示科学记数法的表示形式为a×10°,其中1≤ a<10,n为正整数,表示时关键要正确确定a 示在本例中,正数、负数分别表示比标准多 的值以及n的值.用科学记数法表示负数时,要 少的量.求实际总量时,容易忘记加标准总量. 注意不要漏掉负号, ★嫁接思想法提升素养☆ 形结合思想的体现结合数轴表示有理数,使绝对答案是正 专题一数形结合思想 数减去一个负数,可 化为两个正数的和,所以 用数轴上的点来表示有理数,就是最简单的数 值、相反数等概念,有理数大小的比较和有理数的运《思结合数轴来判断有关算式的符号时要抓好 算等,更具直观性 两点:(1)根据点在数轴上的位置确定数的符号 【例1】如图2-1,数轴上A,B两点分别对应有理数及大小范围;(2)结合相关运算法则与性质判断 a,b,则下列结论正确的是 结果符号 B 专题二分类讨论思想 图2-1 当已知条件中出现了不确定因素时,常需要根 Aa+b>o Ba xb>0 据合适的标准划分成不同情况进行求解 【例2】已知|x|=3,y|=4,且x>y,求x+y的值 解析:由图中点A,B在数轴上的