第一章 勾股定理 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(北师大版)

功教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 数格子 验证方法 选项关键词 2+b2=c2 文字叙述:直角三角形②的平方和等于③的平方 ·勾股定理 字母表示:如果用a.b和c分别表示直角三角形的两直角边和 ABCD 正整数 第三边 斜边,那么④ 直角三角形 勾股定理 等腰三角形 内容:如果三角形的三边长a,bc满足⑤,那么这个 两直角边 角形是⑥ 拼图法 逆定理·作用:判断一个三角形是否为⑦ 勾股数:满足⑧的三个⑨ 最短距离 两边 ●在直角三角形中已知⑩长,求①长 斜边 ·勾股定理的应用 求几何体表面上两点的2 答案:①G②F③J④A⑤A⑥D⑦D③A⑨B⑩I①C①H ★整合命题点感悟中考☆ 考点一勾股定理及其逆定理的综合应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关 系,是直角三角形的重要性质之一.勾股定理是把 “形”(直角三角形)的问题转化为“数”(三边长度)的 图1-1 问题,而勾股定理的逆定理是把“数”的问题转化为分析:先利用勾股定理求出AB,再利用勾股定理 形”的问题 的逆定理判断出△ABD是直角三角形,最后分别 应用勾股定理可解决以下问题:(1)已知直角三 求出两个三角形的面积,相减即可求出阴影部分 角形的任意两条边的长,求第三边的长;(2)已知直 的面 角三角形的一边,求另两条边的关系;(3)借助勾股 解析:在Rt△ABC中,AB=√32+42=5 定理构造方程,解决实际问题 因为AD=13,BD=12 应用勾股定理的逆定理不仅可以判断三角形的 所以AB2十BD2=AD2,所以△ABD为直角三角 形状,还可以说明两直线的垂直关系 形,所以阴影部分的面积为AB·BD~1 【例1】如图1-1,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC 3,BC=4,则阴影部分的面积为 答案:24 18