专题11 复数-2020年高考数学（文）二轮专项复习

专题11 复数 本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式． 【知识要点】 1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现． 2．复数的代数形式：z＝a＋bi(a，b∈R)．应该注意到a，b∈R是与z＝a＋bi为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a，b∈R在实数集内解决实数问题． 3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算． 【复习要求】 1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【例题分析】 例1 m(m∈R)取什么值时，复数z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零? 【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决． 解：(1)当m2－5m－6＝0，即m＝－1或m＝6时，复数z为实数； (2)当，即m＝4时，复数z为纯虚数； (3)当，即m＝－1时，复数z为零． 【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义，需要对复数的实部、虚部加以研究．应该注意到复数的实部、虚部都是实数，解决复数的问题时实际上是在进行实数运算．这一点大家在后面的运算中更加能够体会到． 例2 判断下列命题的对错： (1)复平面内y轴上所有点的集合与纯虚数集是一一对应的； (2)两个复数a＋bi＝c＋di的充要条件是a＝c，b＝d； (3)任意两个确定的复数都不能比较大小； (4)若z1＋z2∈R，则z1，z2为共轭复数． 【分析】本题进一步考察数系的概念，大家在解决此类问题时一定要跳出实数这个圈子，考虑全面一些． 解：(1)错误．复平面内y轴上的原点对应的是实数0，不是纯虚数． (2)错误．复数a＋bi中并没有强调a，b∈R这一条件，因此a，b不一定是复数的实部、虚部，例如：3i＋4i＝5i＋2i，此时，a＝3i，b＝4、c＝5i，d＝2，a＝c，b＝d不成立． (3)错