第一章 有理数 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(人教版)

教材解读 数学七年级上册 章未整合提升 ★知识体系·全构建☆ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 按概念分为整数和分数 有理数的分类↓按性质分为正有理数、①、负有理数 容 ●数轴:规定了② ③和④的直线叫做数轴 E方向 相反数:如果两个数只有⑤不同,那么其中一个数叫 做另一个数的相反数;0的相反数是0 ·绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的6叫做这 BCD 同号 有关概念 数的绝对值 (bc 倒数:一般地,如果两个数的乘积等于⑦ 我们把其 中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数 加上 0没有倒数 科学记数法表示形式:a×10(其中a大于或等于1且小于 G ,n是正整数) 符号 按性质比较:正数>0>负数 正数 比较大小了绝对值比较:两个 绝对值大的数大 负数 两个⑨ 绝对值大的反而小 异号 ·用数轴比较:在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数⑩ ①D两数相加取与加数相同的符号,并把绝 有 原点 对值相加 理 ⑩2两数相加,当两数的绝对值不相等时, M单位长度 数 加法|取绝对值大的加数的符号,并且用较大的绝对 N 距离 值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0; 倒数 个数与0相加,仍得这个数 ·减法:减去一个数,等于①3这个数的相反数 法则 异号两数相乘得④ 并且把绝对值相乘; 乘法·数与0相乘,都得0 同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘 ·同号两数相除得正数,异号两数相除得负数, 并把绝对值相除 ·运算 除法 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个不等于0的数等于乘这个数的①5 交换律1 加法交换律:a+b=06 乘法交换律:ab=ba 运算律结合律乘法结合律:abc=0 加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 分配律:a(b+c)=ab+ac 乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负 数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0 68 第一章有理数 答案:①B②L③A④M⑤G⑥N⑦P⑧H⑨I⑩F①CJ③E①I⑤0 ①K①D ☆专题整合·深拓展★ 专题一有理数的相关概念的数量关系来解决 有理数这部分的概念比较多,如正数、负数、数【例2】已知有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所 轴、相反数、绝对值、倒数等.这些概念有些比较抽象, 示,下列结论错误的是 概念与概念之间容易混淆,为了加强对概念的理解 和辨析,常借助数轴来学习. 【例1】如图1-1,四个有理数在数轴上的对应点M, P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数, B.1<-a<b 则图中表示绝对值最小的数的点是 C.1<a|<b P N 图 解析:由数轴可知,a<-1,1<b,所以只有|a|< A.点M B.点N 1<|b|错误,故应选A. C.点P D.点Q 答案:A 解析:因为点M,N表示的有理数互为相反数,所《思 以原点O在线段MN的中点处由数轴可知,点P 每个有理数都能在数轴上找到它的位置 距点O最近 而相反数、绝对值这些概念都可以利用数轴进 答案:C 行定义和理解,因此数轴是这一章的灵魂,是解 决许多数学问题的工具 运用有理数的相关概念解决问题的四点注意 (1)解决具有相反意义的量的问题,关键是明确 专题三有理数的运算 同一类事件的正、反两方面,确定相反意义的量 有理数的运算主要包括有理数的加、减、乘、除 (2)求一个数的相反数,只需改变这个数的符号 乘方及混合运算,是本章的重点和难点.在运算中要 熟练掌握有理数的各种运算法则及运算顺序,并巧 即可,特别注意:0的相反数是 (3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到分类 妙地运用各种运算律,使运算简便高效,其中符号间 题是最易犯的错误之 讨论思想和数形结合思想,通常根据|a 有理数的运算是学习数学知识的基础,是学习 后面的整式及方程等知识必备的条件 0(a=0),化简绝对值. 【例3】计算 a(a<0) (1)(-1 (-8)-9 4)①整数a(a≠0)的倒数可写成—;②分数的 倒数,可调换分子和分母的位置;③0没有倒数 分析:按有理数的混合运算顺序进行,同时要注意 专题二数轴的应用 符号,能简便运算的要考虑用运算律简化运算 数轴是联系数量关系和图形关系的桥梁,借助 数轴解决数量关系可以给我们的解题带来很大的方 便;反之,数轴上点的位置也可通过研究这些点表示 教材解读 数学七年级上册 解:(1 ×(-8)—9 学记数法表示为 5)×2×(-8)-9÷(-2 解析:先将40万化为原数,再写成科学记数法的 形式,40万=400000=4×10 答案:F =4-4=0 记住科学记数法的表示形式a×10″,并且 会确定a和n的数值. =( 专题五非负数及其应用 正数和0统称为非负数,在本章中我们考虑有理 数的偶次幂和绝对值