第十二章 全等三角形 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(人教版)

第十二章全等三角形 章未整合提升 ★知识体系·全构建☆ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 全等形及全等三角形的定义 ·全等三角形的性质 对应边、对应角相等 周长、面积相等 内容 找第三边……(① 全等三角形 已知两边·找夹角……(② 若有直角……(3或④) SAS 找这边的另一邻角……(⑤ 已知一边与邻角·找这个角的另一邻边…(⑥) 三角 形全·已知一边一角 找这个边的对角…(⑦ 等的 找一角……(⑧ 判定 已知一边与对角 已知是直角,找一边……(⑨ 找夹边……(0) 已知两角 找其中一角的对边 角的平分线的性质与判定 答案:①A②B③B(或E)④E(或B)⑤D⑥B⑦C⑧C⑨E⑩D①C ★专题整合·深拓展★ 专题一全等三角形性质的应用1G应用全等三角形性质求对应边时,通常结 全等三角形对应边相等,对应角相等,这是证明 合等式的性质求和或差;应用全等三角形性质 线段(或角)相等的常用的方法.应用全等三角形的 求对应角时,通常和三角形内角和定理或外角 性质的关键是找准对应元素 性质一起考虑 【例1】如图12-1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65, ∠C=20°,则∠OAD的度数是 专题二全等三角形判定方法的应用 判定两个三角形全等的方法主要有“边边边” (SSS),“边角边”(SAS),“角边角”(ASA),“角角边” (AAS)四种方法,以上四种方法对于任意三角形均 解析:在△OBC中根据三角形内角和等于180,逅用,对于直角三角形,除了上述四种方法外,还有 “斜边、直角边”(HL) 因为△OAD≌△OBC, 所以∠OAD=∠OBC=95. 答案:95° 参智 75 /教材解读 数学八年级上册 1条件具备直接用 解析:已知一组对应角相等,图形中有一条公共 【例2】(四川南充中考)已知△ABN和△ACM的位边,即已有一边及一角对应相等,再需要一边或 置如图12-2所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠ 角相等即可,A选项与两已知条件构成“SSA”,不 (1)求证:BD=CE; 能判定两个三角形全等;B选项与两已知条件构 (2)求证:∠M=∠N 成“ASA”,能判定两个三角形全等;C选项与两已 知条件构成“AAS”,能判定两个三角形全等;D选 项与两已知条件构成“SAS”,能判定两个三角形 全等.故选A 答案:A 图12-2 有法对于添加条件判定两个三角形全等类问题 分析:(1)由“SAS”证明△ABD≌△ACE,得出对的解题策略:先理解题目中已存在的条件(包括 应边相等即可. 已知条件及图形条件),再根据三角形全等的判 (2)由已知可得出∠BAN=∠CAM,由全等三角定方法进行综合考虑,从而确定需要添加的条件 形的性质得出∠B=∠C,由“ASA”证明△ABN≌ △ACM,得出对应角相等即可 3.适当作辅助线增条件 AB=AC 【例4】如图12-4,AC=BD,AD⊥AC于点A,BC⊥ 证明:(1)在△ABD和△ACE中,∠1=∠2, BD于点B求证:AD=BC AD=AE. 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以BD=CE 2)因为∠1=∠2, 所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 图12-4 即∠BAN=∠CAM. 证明:连接CD,如图12-5所示 由(1),得△ABD≌△ACE 所以∠B=∠C. ∠B=∠C 在△ABN和△ACM中,AB=AC, 图12-5 ∠BAN=∠CAM, 因为AD⊥AC,BC⊥BD, 所以△ABN≌△ACM(ASA), 所以∠A=∠B 所以∠M=∠N 在Rt△ADC和Rt△BCD中, 有法分析已知条件,若具备三角形全等的条件, DC=CD(公共边), 则按照要求,写出证明过程即可 所以Rt△ADC≌Rt△BCD(HL), 2添加条件选择用 所以AD=BC 【例3】(浙江金华中考)如图12-3,已知∠ABC ∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC 方法在证明三角形全等时,要善于发现和利用 △BAD的是 隐含的条件,如公共边、公共角和对顶角等,并 注意辅助线的合理添加,为解题创造条件 4开放性问题要讨论 【例5】如图12-6,AC交BD于点O,请你从下面 项中选出两项作为条件,另一项作为结论,写出 AAC=BD B.∠CAB=∠DBA 个真命题,并加以证明. C.∠C=∠D D BC=AD (1OA=OC; (2)OB=OD; (3)AB//DC 76 第十二章全等三角形 因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠FAD=∠HAD AFD=∠AHD 在△ADF和△ADH中,∠FAD=∠HAD, 图12-6 AD=AD 解:命题:如图12-6,AC交BD于点O,若OA 所以△ADF≌△ADH(AAS) OC,OB=OD,则AB∥DC 证明:在△AOB和△COD中, 所以S△AED+S△D