第十四章 整式的乘法与因式分解 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(人教版)

教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识体系·全构建☆ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 同底数幂的乘法:aa"=①(m,n都是正整数 幂的乘方:(a0)=②(m,n都是正整数 积的乘方:(mb)=③(n为正整数) 同底数幂的除法:a÷a"=q"(a≠0,m,n都是正A 整式的乘法整数,并且m>n) ●单项式乘单项式 。整式的乘法·单项式乘多项式 整式的乘法与因式分解 ●多项式乘多项式 D(x+y)(x-y 零指数幂:a=④(a≠0) 整式的除法。单项式除以单项式 a(x+y+z) 多项式除以单项式 平方差公式:(x+y)(x-y)=⑤ 乘法公式 完全平方公式:(x±y)3=⑥ 提公因式法:ax+ay+az= 因式分解 平方差公式 完全平方公式:x2±2xy+y2=⑨ 答案:①F②C③I④A⑤H⑥G⑦E⑧D⑨B 食专题整合·深拓展★ 专题一幂的运算 进行幂的运算的“三点注意 幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的 (1)在进行同底数幂的乘法运算时,注意指数 乘方和同底数幂的除法,它是整式乘法、除法和因式 相加而不是相乘 分解的基础,熟练掌握各种运算法则是正确解题的 (2)在进行幂的乘方或积的乘方运算时,当底数 关键 是负数,指数是奇数时,注意符号为负 【例1】(山东青岛中考)计算a·a5-(2a3)2的 (3)在进行加法运算时,要注意不是同类项的不 能合并 结果为 C.a6-4a5 专题二整式的运算 分析:先分别计算同底数幂的乘法和积的乘方,再 整式的运算包括单项式乘单项式、单项式乘多 计算减法 项式、多项式乘多项式、单项式除以单项式以及多项 解析:a·a-(2a3)2 式除以单项式,这些运算有各自的运算法则,多以选 择题、填空题为主,在解答题中常与化简求值相结合 答案:D 进行综合考查 166 第十四章整式的乘法与因式分解 【例2】(湖南湘西中考)先化简,再求值:(a+b)(a-|这些方法有时单独使用,有时多种方法综合运用,这 b)—b(a-b),其中a=-2,b=1 要根据多项式的特点而定 分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利【例3】(湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者, 用单项式乘多项式法则计算,合并得到最简结果 在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y, 把a和b的值代入计算 x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字: 解:(a+b)(a-b)-b(a-b) 昌、爱、我、宜、游、美现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2 a2-b2-ab+b2 因式分解,结果呈现的密码信息可能是 A.我爱美 B.宜昌游 当a=-2,b=1时,原式=(-2)2-(-2)×1=6 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 使巧在运算过程中,要注意算式的特点,灵活选 解析:(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2 取乘法公式,以简化运算 b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).故选C 答案:C 醒在进行因式分解的时候,首先看能否提取 专题三因式分解的多种方法的综合应用 公因式,然后看能否运用公式,切记:因式分解要 多项式分解因式的方法有提公因式法和公式 进行到每个因式都不能再分解为止 法,公式法又包括平方差公式法和完全平方公式法, ☆思想方法·巧解读☆ 专题一整体思想专题二方程思想 整体思想在本章中主要体现在通过整体代换 本章整式的乘法和因式分解公式较多,而且整 整体配凑等解决幂的运算、化简求值以及因式分解 等问题 式乘法和因式分解是互逆变形,因而等量关系比较 【例1】(四川雅安中考)已知a+b=8,ab2=4则多,在确定运算中的字母系数时,往往通过构造方程 来解决 解析:因为a+b=8,a2b2=4 【例2】已知(x2+px+8)(x2-3x-q)的展开式中 所以ab=2或ab=-2. 不含x2和x3项,求p,q的值 因为 解:(x2+px+8)(x2-3x-q)=x4-3x3-qx2+ a+b)2-2ab +8x2-24x-8g 3)x3+(-q-3p+8)x2+(-pq-24)x-8q (a+b)2-4ab 因为乘积中不含x2和x3项, 2+b2 所以p-3=0,-q-3p+8=0, 所以当ab=2 解得p=3,q=-1 当ab==2尉,2+b2 82-4×(-2) 万法在一个多项式相乘(除)的整式中,求某些 答案:28或36 宇母的值时,往往要用到方程思想,解决这类问 题的一般方法是根据整式乘除法的法则对已知 街当字母的值不能确定时,可以整体代入计 整式进行化简,然后根据“不含某一项就是这 算.本题就是根据题意求出a+b和b的值后再 项的系数等于0”来建立方程(组)解题 代入计算的 167