专题17 全等三角形全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题17 全等三角形全章复习 知识框架 重难突破 一、全等三角形的概念及性质 1、全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 备注：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 2、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3、对应顶点，对应边，对应角 （1）对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 备注：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. （2）找对应边、对应角的方法 1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 3）有公共边的，公共边是对应边； 4）有公共角的，公共角是对应角； 5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 4、全等三角形的性质 　　（1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 备注：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 例1．（2015·内蒙古初二期末）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 练习1．（2019·北京北大附中初二期中）如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ） A．80° B．60° C．40° D．20° 练习2．（2019·黑龙江绥滨农场学校初二月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD． 二、全等三角形的判定 1、全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 备注：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ . 2、全等三角形判定2——“边角边” （1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 备注：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△ . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. （2） 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 3、全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 备注：如图，如果∠A＝∠ ，AB＝ ，∠B＝∠ ，则△ABC≌△ . 4、全等三角形判定4——“角角边” （1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 备注：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. （2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 5、 直角三角形全等判定--“斜边，直角边定理” （1）由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. （2）判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 备注：1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. 2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用