专题06 整式及其概念（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题06 整式及其概念 知识网络 重难突破 知识点一 代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 单独一个数或者一个字母也称代数式. 【典例1】（2016秋•庆元县期末）下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练】 1．（2018秋•杭州期末）代数式的意义是（　　） A．a除以b减1 B．b减1除a C．b与1的差除以a D．a除以b与1的差所得的商 2．（2018秋•苍南县期中）下列代数式的书写，正确规范的是（　　） A．x•5 B． C．0.3÷x D．1xy 3．（2018秋•宁波期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高 知识点二 列代数式 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系． 【典例2】（2019秋•海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（　　） A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元 C．赚了（5a﹣5b）元 D．亏了（5a﹣5b）元 【变式训练】 1．（2019秋•慈溪市期中）“a与b的平方的和”用代数式表示正确的是（　　） A．a2+b B．（a+b）2 C．a+b2 D．a2+b2 2．（2019秋•富阳区期中）某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价10%；后经市场物价调整，又一次降价20%，已知提价前的商品价格为a，则该商品的最终价格为（　　） A．0.96a B．0.968a C．0.98a D．1.04a 3．（2018秋•镇海区期末）如图，在长为a，宽为b的长方形（其中a＞b＞＞0）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（　　） A．a B． C． D． 4．（2018秋•长兴县期末）用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　） A．（2x﹣y）2 B．2（x﹣2）2 C．2x﹣y2 D．（x﹣2y）2 知识点三 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. 【典例3】（2019秋•临安区期中）求代数式的值： （1）当a＝3，b＝﹣时，求代数式a2+2ab+b2的值； （2）已知|x|＝2，|y|＝5，求代数式x2+y2﹣3的值． 【变式训练】 1．（2019秋•吴兴区期中）当a＝﹣1，b＝3时，代数式a2﹣3b的值为　 　． 2．（2018秋•西湖区期末）当a＝100时，代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝　 　． 3．（2019秋•秀洲区期中）当a取下列值时，求代数式的值． （1）a＝4 （2）a＝﹣ 4．若代数式x2+2x的值为5，则代数式2x2+4x﹣1的值是　　． 知识点四 整式的有关概念 1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项． 3.整式：单项式和多项式统称为整式． 【典例4】（2019秋•海曙区期中）﹣的系数是　，次数是　　；4a3﹣a2b2﹣ab是　　次项式． 【变式训练】 1．（2019秋•温岭市校级期中）下列说法正确的是（　　） A．2πx3的系数是2，次数是4 B．x2y的系数是1，次数是2 C．﹣2x2y+3xy的次数是5 D．4x2y﹣2xy+1的次数是3 2．（2019秋•诸暨市期中）下列代数式中，整式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2018秋•滨江区期末）单项式的系数是 　，次数是　 　． 4．（2018秋•永康市期末）请写出一个系数为2，次数是3，只含有a．b两个字母的单项式是　 　． 5．（2019春•萧山区月考）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是　 　． 巩固训练 1．（2018秋•绍兴期末）单项式的系数是　 ，次数是　 　． 2．