2.2平方根（第二课时）-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

$#$!平方根!第二课时" !!! !!!!!! !!! !!!! "!平方根的定义!如果一个数 %的!平方! 等于 "# 即!% $ &"! #那么这个数 %就叫做 " 的平方根# 也叫做!二次方根! !记作' @槡" (#读作'正"负 根号 "(! 注!一个正数的正的平方根就是它的算术平方根! $!平方根的性质 $" % 一个正数有!两个! 平方根#它们互为 !相反数! #即正数 " 的平方根为 @槡"&2 只有 !一个!平方根#它是2本身&负数!没有!平方根! $$% "槡 $ & " & "$" ( 2%# '"$" ' 2% { ! $(%$槡"% $ &"$" ( 2%! (!开平方 $"%求一个数 " 的!平方根! 的运算#叫做开平 方#"叫做被开方数! 注! ! 开平方时#被开方数 "必须是非负数& " 开平 方和加'减'乘'除'乘方一样#也是一种运算#而平 方根是一个数#是开方的结果! $$%开平方与平方互为逆运算! "!!$2"4 铜仁"1 的平方根是 $ ) % *#( +#'( )#@( -#4" $!下列说法正确的是 $ - % *#2 没有平方根 +#'" 的平方根是'" )#. 的平方根是'$ -#$ ',% $ 的平方根是@, (!下列运算正确的是 $ ) % *#槡$, &@, +# $ '3%槡 $ &'3 )#' $ '"(%槡 $ &'"( -#' ' "3 槡( )$, $ & "3 $, .!下列说法正确的是 $ - % *#'4" 的平方根是@1 +#任何数的平方是非负数#因而任何数的平方根也 是非负数 )#任何一个非负数的平方根都不大于这个数 -#$ 是 . 的平方根 ,!填空! $"%2!21 的平方根是! @2!(! & $$%, " "3 的平方根是! ! & $(% .1 ".. 的平方根是! ! & $.%. '$的平方根是! ! & $,%$ '4% $ 的平方根是! @4! & $3% 槡$,3的平方根是! @.! ! 3!化简! $"% @槡$$, &! @",! & $$% @ 1 槡"$" & ! ! & $(% @ " ' "$( ) "(槡 $ & ! ! & $.% @ ." $ '.2槡 $ & ! @1! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! "6 6!化简! $"% 槡( )4 $ & !4! & $$% ' " 槡( )( $ & ! ! & $(% ' "$槡 $ & ! '"$! & $.% $ '6%槡 $ & !6! ! 4!$"% 槡3$,的平方根是! @,! & $$%已知一个正数的两个平方根分别是 (%'$ 和 ,%%3#则这个正数是! ! & $(%若%$ &"3#则 , '%的算术平方根是!"或 (!& $.%若 $7'.与 (7'" 是同一个正数的平方根#则 7的值为!'(或 "! ! 1!求下列各式中%的值! $"%$% $ '"4 &2& 解!整理"得%$ &1" 8%&@(& $$%$%%"% $ '3$, &2& 解!整理"得$%%"%$ &3$," 8%%" &@$," 8%&$.或%&'$3& $(%$$%'(% $ &$ '6% $ & 解!两边开方"得 $%'( &@6" 8$%&"2或 $%&'." 8%&,或%&'$& $.%1$(%%"% $ '3. &2! 解!整理"得$(%%"%$ &3. 1 " 8(%%" &@ 4 ( " 8%& , 1 或%&'"" 1 ! "2!已知 %'" 的平方根为 @$#(%%='" 的平方根为 @.#求 (%%,=的平方根! 解!由%'"的平方根是@$"(%%='" 的平方根是 @."得 %'" &."(%%='" &"3" 解得%&,"=&$" 8(%%,=&", %"2 &$," 8(%%,=的平方根为@,! ""!若 " <%<$#则化简 %'( % $%'"%槡 $的结果 为 $ - % *#$%'. +#'$ )#. '$% -#$ "$!$"%若 2 ' % ' (#则 %槡 $ % $%'(%槡 $ & !(! & $$%化简 1%$ '3%槡 %" '$ (%槡 ',% $ #结果是!.!& $(%若 ""#"$分别为 ! &'(的三条边#则化简 $" %#'$%槡 $ ' #'" '$& !$#'$$! ! "(!已知数 ""#"$在数轴上的位置如图所示!化简! "槡 $ ' $" %#%槡 $ % " $ '$"$%$槡