2.3立方根-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

$#(!立方根 !!! !!!!!! !!! !!!! "!立方根的定义!如果一个数 %的!立方! 等于 "# 即!% ( &"! #那么这个数 %叫做 " 的立方根$也 叫 做 !三次! 方 根 %!记 作 ! ( 槡"! # 读 作 !)三次根号 "*! !求一个数 " 的立方根的运算 叫做开立方! 注!!""任何一个数都有立方根& !$"开立方与立方互为逆运算#故可以通过开立方 来求一个数的立方根& !("立方根与开立方的区别$立方根是一个数#是开 立方的结果&而开立方是求一个数的立方根的过 程#是一种运算! $!立方根的性质 $"%每个数都有一个立方根#立方根具有唯一性! ! 正数的立方根是!正数! & " 负数的立方根是!负数! & # 2 的立方根是!2! ! $$%重要公式! ! ( '槡 " &' ( 槡"$即一对相反数的立方根仍互为相 反数%& " $ ( 槡"% ( &"! (!立方根与平方根的区别 $"%被开方数!前者可以为任何数#后者为非负数& $$%根指数!前者不能省略#后者可省略不写& $(%个数!立方根只有一个#平方根有两个#其中包括 算术平方根及其相反数$特殊情况!2的平方根是 2%! "!!$2"4 济宁" ( 槡'"的值是 $ + % *#" +#'" )#( -#'( $!下列运算错误的是 $ ) % *# ( 2!槡 224 &2!$ +# ( ' " 槡$6 &' " ( )#槡"$" &@槡"" -# ( '"2槡 3 &'"2 $ (!下列说法正确的是 $ - % *#一个数的立方根一定比这个数小 +#一个数的算术平方根一定是正数 )#一个正数的立方根有两个 -#一个负数的立方根只有一个#且为负数 .!下列说法! ! @$ 都是 4 的立方根& !! " ( %槡 ( &%& #槡4"的立方根是 (& !!$ ' ( 槡'4 &$! 其中正确的有 $ + % *#" 个 +#$ 个 )#( 个 -#. 个 ,!填空! $"% 4 $6 的立方根是! ! & $$% '2!$"3 的立方根是! '2!3! & $(%,"$ 的立方根是!4! & $.% ' " 槡3. 的立方根是! ! ! 3!化简! $"% ' ( 槡'$6 &!(! & $$% ( 3. 槡(.( & ! ! & $(% ( , ' "2 槡 $6 & ! ! & $.% ' ( ' ,"$ 槡6$1 & ! ! ! 6!一个正方体的体积是 "3=7(#另一个正方体的体积 是这个正方体体积的 . 倍#则另一个正方体的表面 积为!13=7 $ ! ! 4!$"%已知 ,%'$ 的立方根是'(#则%%31 的平方根 是! @4! & $$%若 %' " 槡 4 % " 4 ' 槡 %有意义#则 ( 槡%&! ! & $(%4的立方根与槡4"的平方根之和是!,或'"!! 1!求下列各式中%的值! $"%$(%%.% ( &'4& 解!(%%. &'$" 8%&'$ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # & "1 $$%$6$%'"% ( &'3.& 解!整理"得$%'"% ( &'3. $6 " %'" &' . ( "8%&' " ( & $(% '$$6 '%% ( &$,2! 解!整理"得$6 '%% ( &'"$," 6 '%&'," 8%&"$! "2!计算! $"% ( 2!槡 "$, ' ( " 槡"3 % ( " ' 6( ) 4槡 $ & 解!原式&2!, '6 . % " . &'"& $$% 槡3. ' ( 槡3. ' $ '(%槡 $ ' ( 槡'" & 解!原式&4 '. '( %" &$& $(% ( $6 槡4 ' ( " ' "41 槡 3. ' " ' (" 槡 $,3 ! 解!原式&( $ % , . ' ", "3 & $1 "3 ! ""!$"%若 ( 6$槡 "是一个整数#则最小的正整数 "&!(!& $$%若 ( ,"槡 %($ &'$#则 " %"6的平方根为!@(!! "$!$"%若 ( $"槡 '( % ( 6 '(槡 " &2#求 "槡 %,的值! 解!: ( $"槡 '( % ( 6 '(槡 " &2" 8$" '( &'$6 '("%"8" &." 8 "槡 %, &槡1 &(! $$%已知%& " '$ 槡7是 7的立方根#=& ( #槡 '3是 % 的相反数#且 7&(" '6#求 %与 =的平方和的立 方根! 解!根据题意"得 " '$