2.3立方根 小专题4 算数平方根的非负性-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

小专题 .!算术平方根的非负性 !!! !!!!!! !!! !!!!"一#运用被开方数的非负数性质求取值范围或求值 "!$"%若 %槡 '.有意义#则%的取值范围是!%(.! & $$%若 '%槡 $有意义#则%的取值范围是!%&2! & $(%若 " 槡% 有意义#则%的取值范围是!%;2! & $. % 若式子 % %槡 %$ 有意义#则 %的取值范围 是!%;'$! & $,%若 槡 % %'" 有意义#则 %的取值范围是!% ( 2 且 % & "!! $!若=& %槡 '. % . '槡 % $ '"#则$%%=%$ &!1! ! (!已知%"=满足 =& %槡 '( % ( '槡 %%4#求%%(=的 立方根! 解!:=& %槡 '( % ( '槡 %%4" 8 %'( ( 2" ( '% ( 2 { " 解得%&("8=&4" 8%%(=&( %( 94 &$6! : ( 槡$6 &("8%%(=的立方根为 (! .!已知 "槡 '"6 %$ "6 '槡 " &#%4#求 " $ '# $ 的平 方根! 解!由题意"得 " '"6 ( 2""6 '" ( 2"则 " '"6 &2" 解得 " &"6"则#%4 &2"解得#&'4" 故 "$ '#$ &"6$ '$ '4% $ &$$," 则 "$ '#$ 的平方根为@槡$$, &@",! "二#运用槡"$ " $" $ 的非负数性质求值 ,!已知%"=">满足$%%"3% $ % =%( % >槡 '( &2# 求槡%=>的值! 解!由题意"得%%"3 &2"=%( &2">'( &2" 解得%&'"3"=&'(">&(" 8槡%=>&槡".. &"$! 3!已知 " '$ % #槡 %4 %$$',% $ &2#求 ( 槡#% ( #槡 " ' ,槡$的值! 解!: " '$ % #槡 %4 %$$',% $ &2" 8" &$"#&'4"$&," 8原式&(槡'4 % ( $ '4%槡 $ '槡$, &'$ %. ', &'(! 6!已知%"=满足 %槡 %" % ='(%'" &2#求 = $ ',% 的平方根! 解!由题意"得%%" &2"='(%'" &2" 解得%&'""=&'$" 8= $ ',%&1" 8= $ ',%的平方根为@(! 4!若 ""#满足 $"槡 %4 % #'槡( &2#解关于 %的方 程$" %$%%%#$ &" '"! 解!由题意"得 $" %4 &2"#'槡( &2" 8" &'."#&槡( " 则方程为'$%%( &'. '"" 解得%&.! 1!已知数 "" #" $满足 $ $ '" % $ % "$ %#%槡 $% $%4 &2#且 "%$ %#%%$&2#求代数式 (%$ %3%% $226 的值! 解!由题意"得 $ '" &2""$ %#%$&2"$%4 &2" 解得 " &$"#&."$&'4" 8$% $ %.%'4 &2"即%$ %$%&." 8(% $ %3%%$226 &($% $ %$%% %$226 &( 9. %$226 &$2"1! "2!已知 (" '槡 #% " $ '.1 "槡 %6 &2#求代数式 (#'$" 的 算术平方根! 解!: (" '槡 #% " $ '.1 "槡 %6 &2" 8 (" '槡 #% " $ '.1 &2"" %6 ;2" 8(" '#&2"" $ '.1 &2"解得 " &6"#&$"" 8(#'$" &3( '". &.1" 8(#'$" 的算术平方根是 6 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! $$ $$ $$