2.7二次根式（第一课时）-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

$#6!二次根式!第一课时" !!! !!!!!! !!! !!!! "!二次根式的定义!形如槡" $"(2%的式子叫做二次 根式#"叫做!被开方数! ! 注!!""二次根式是从形式上定义的#不能从化简结 果上判断& !$"像槡" %"!"(2"这样的式子只能称为含有二次 根式的式子#不能称为二次根式! $!积的算术平方根!槡"#&槡"*槡#$"(2##(2%! 注!!""应用积的算术平方根的性质的前提条件是 乘积中的每个因数!式"必须是非负数& !$"在进行化简运算时#先将被开方数进行因数 !式"分解#然后将能开得尽方的因数!式"开方后 移到根号外! (!商的算术平方根! " 槡# & 槡" 槡# $" ( 2##;2%! 注!!""应用商的算术平方根的前提条件是商中被 除式是非负数#除式是正数& !$"商的算术平方根的性质的作用是化简二次根 式#将分母中的根号化去! .!最简二次根式 $"%定义!一般地#被开方数不含分母#也不含能开 得尽方的因数或因式#这样的二次根式叫做最简二 次根式! 注!最简二次根式必须满足$ ! 被开方数不含分母# 也就是被开方数必须是整数!式"& " 被开方数中 每个因数!式"的指数都小于根指数 $#即每个因数 !式"的指数都是 "! $$%将一个二次根式化简成最简二次根式的步骤! ! '分(#即利用因数$式%分解的方法把被开方数 的分子"分母都化成因数$式%的幂的乘积形式& " '移(#即把能开得尽方的因数$式%用它的算术平 方根代替#移到根号外#其中把根号内的分母中的因 式移到根号外时#要注意应写在分母的位置上& # '化(#即将分母有理化000化去被开方数中的 分母! "!!$2"4浦东"下列各式中#不是二次根式的是 $ - % *#槡( +# " 槡( )# %槡 $ -# %槡 '( $!!$2"4 南通"若二次根式 %槡 '"有意义#则 %的取 值范围是 $ - % *#%<" +#% ' " )#%;" -#% ( " (!下列式子为最简二次根式的是 $ * % *#槡, +#槡"$ )# "槡 $ -# " 槡" .!下列各式中计算正确的是 $ ) % *# $ '.% 9$ '"3槡 % &槡'. 9槡'"3 +# 4"槡 ( &."$" ;2% )# ." $ '.2槡 $ &槡." %.2 9槡." '.2 -# ( $ %.槡 $ & (槡 $ % .槡 $ ,!$"%!$2"4 南京"若式子 %槡 '$在实数范围内有意 义#则%的取值范围是!%($! & $$%若 " %槡 '( 有意义#则%的取值范围是!%;(!& $( % 若 %$槡 %" 有意义# 则 %的取值范围为 !%是任意实数! & $ . % 若 ( '$槡 % %'$ 有 意 义# 则 %的 取 值 范 围 是! ! & $,% 若 ' " '$ "槡 $ 有意义# 则 %的取值范围为 !" ' $ 且 " & 2! ! 3!$"%若等式 $%'$%$%%"槡 % & %槡 '$* %槡 %"成 立#则%的取值范围是!%($! & $$%若等式 %%" %槡'$ & %槡 %" %槡 '$ 成立#则 %的取值范围 是!%;$! ! 6!将下列各式化为最简二次根式! $"% 槡,2 &!,槡$! & $$% 槡"24 &!3槡(! & $(% '槡6, &!',槡(! & $.% 槡(2 93 &!3槡,! & $,% 1 槡, & ! ! & $3% 6 槡"$ & ! ! & $6% $6 槡4 & ! ! & $4% 槡,2 槡( & ! ! ! 4!$"%若 "是正整数#且 ("槡 %3是最简二次根式#则 "的最小值为!(! & $$%若 .4槡 8是正整数#则最小的整数 8是!(! # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! $1 1!化简! $"% 槡". 9""$ & 解!原式&$4槡$ & $$% $ '4% 9$ '"$槡 % & 解!原式&.槡3 & $(% $ '(3% 9"3 9$ '1槡 % & 解!原式&6$& $.% $ ',% $ 9$ '6%槡 $ & 解!原式&(,& $,% $ '.% 9 $, 1 9$ '"31 槡 % & 解!原式&"(2 ( & $3% ".. , $ '(槡 $ & 解!原式&(& $6% "$" "31 9 4" 槡 . ! 解!原式&11 $3 ! "2!已知 ""#满足等式#& $"槡 '3 % 1 '(槡 " '1!