第一章 勾股定理单元小结与复习-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

第一章!#勾股定理$单元小结与复习 !!! !!!!!! !!! !!!!考点一!勾股定理及其逆定理 "!以下列各组数为边长#不能组成直角三角形的 是 $ - % *#(".", +#6"$."$, )#3"4""2 -#(","6 $!下列说法中#错误的是 $ - % *#在 ! &'(中#若 " (& " &' " '#则 ! &'(为直 角三角形 +#在 ! &'(中#若 " &5 " '5 " (&,5$5(#则 ! &'( 为直角三角形 )#在 ! &'(中#若三边长 ""#"$满足 " & ( , $##& . , $# 则 ! &'(为直角三角形 -#在 ! &'(中#若三边长满足 "5#5$&$5(5.#则 ! &'(为直角三角形 (!若等腰三角形的底边长为 3#底边上的中线长为 .# 则它的腰长为!,! ! .!如图#&* $ (*#&'&$3#'(&$.#(*&4#&*&3#则四 边形&'(*的面积是!"..! ! !!!! !!!!第 . 题图!!!!!!!!!第 , 题图 ,!如图#在/0 ! &'(中# " (&12)#&(&.#'(&4#分 别以点&"'为圆心#大于 " $ &'的长为半径画弧#两 弧交点分别为点2"3#过2"3两点作直线交'(于 点*#则(*的长是!(! ! 3!如图#在等腰 ! &'(中#腰'(&$2#*为底边&'上 一点#且(*&"3#'*&"$#求 ! &'(的周长! !第 3 题图 解!在 ! '(*中" '(&$2"(*&"3"'*&"$" 8(* $ %'* $ &.22 &'( $ " 8 ! '(*为直角三角形" 8(* $ &'! 8 ! &'(的周长为&'%&(%'( &&*%'*%&(%'( &"$ %"$ %$2 %$2 &3.! 6!在长方形纸片&'(*中#&*&.=7#&'&"2=7#按如 图所示方式折叠#使点 '与点 *重合#折痕为 +,# 求*+的长! !第 6 题图 解!设*+&%=7" 则'+&*+&%=7" &+&&'''+&$"2 '%%=7! 即%$ &$"2 '%% $ %"3" 8*+的长为$1 , =7! 考点二!勾股定理及其逆定理的应用 !第 4 题图 4!如图#有一根高为 "3 米的电线 杆从&处断裂#电线杆顶部(落 在离电线杆底部'点 4 米远的 地方#则电线杆断裂处&离地面 的距离&'的长为 $ * % *#3 米 +#6 米 )#4 米 -#1 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 米 "" 1!如图#四边形 &'(*是边长为 1 的正方形纸片#将 其沿01折叠#使点'落在(*边上的点'.处#点& 对应点为&.#且'.(&(#则&0的长为!$! ! !!!! !!!!第 1 题图!! !第 "2 题图 "2!如图#为了求出湖两岸的 &"'两点之间的距离# 一个观测者在点 (设桩#使三角形 &'(恰好为 直角三角形!通过测量#得到 &(长 "327#'(长 "$47#则从点 &到点 '的距离是 !13! 7! ""!明朝数学家程大位在他的著作,算法统宗-中写了 一首计算秋千绳索长度的词,西江月-!'平地秋 千未起#踏板一尺离地!送行二步恰竿齐#五尺板 高离地++(翻译成现代文为!如图#秋千 4&静 止的时候#踏板离地一尺$&(&" 尺%#将它往前推 进两步 $+'&"2 尺%#此时踏板升高离地五尺 $'*&, 尺%#求秋千绳索$4&或4'%的长度! !第 ""题图 解!设4&&4'&%尺! 由题知!+(&'*&, 尺" &(&" 尺" 8+&&+('&(&.$尺%" 4+&4&'&+&$%'.%尺! 在/0 ! 4+'中" 4+&$%'.%尺"4'&%尺"+'&"2 尺" 由勾股定理得%$ &$%'.% $ %"2$"解得%&".!,! 即4'&4&&".!, 尺! 答!秋千绳索的长度是 ".!, 尺! 考点三!勾股定理在立体图形中的应用 "$!如图是一个圆柱形饮料罐#底面半径是 ,#高是 "$#上底面中心有一个小圆孔#已知一根到达底部 的直吸管在罐内部分的长度为 "#若直吸管在罐 外部分还剩余 (#则吸管的总长度 #$罐壁的厚度 和小圆孔的大小忽略不计%的范围是 $ - % *#"$ ' # ' "( +#"$ ' # ' ", )#"( ' # ' "3 -#", ' # ' "3 !! !! 第 "$题图 第 "( 题图! 第 ". 题图 "(!如图#长方体的高为 4=7#底面是边长为 (=7的正