1.2一定是直角三角形吗-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

"#$!一定是直角三角形吗 !!! !!!!!! !!! !!!! "!判断一个三角形$ ! &'(%是直角三角形的步骤 $"%首先确定最大的边$设为$%& $$%验证$$ 与 "$ %#$ 是否具有相等关系! 如果$$ &"$ %#$#那么 ! &'(是以 " (为直角的直 角三角形&如果 $$ & " $ %# $ #那么 ! &'(不是直角 三角形! 注!"$ %#$ &$$ 只是一种表现形式#不能认为 "$ % # $ & $ $ 这个三角形就不是直角三角形!如$" &(# #&,#$&.#它同样是直角三角形! $!勾股数 满足 "$ %#$ &$$ 的三个正整数#称为勾股数! 常见的勾股数有! (#.#,& !!,#"$#"(&!!!4#",#"6& 6#$.#$,& !!$2#$"#$1&!!!1#.2#."& ++ 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组#由这些勾 股数的倍数作为三边长的三角形也是直角三角形! "!下列各组数中#是勾股数的是 $ - % *#.#,#3 +#",#"3#"6 )#"$#(,#(3 -#""#32#3" $!!$2"4 天水"下列各组数中#能作为直角三角形三 边长的是 $ * % ! 1#"$#",& " "(#"$#3& # 1#"$#".& $ "$#"3#$2! *# !$ +# !" )# #$ -# "$ (!若 ! &'(的三边 ""#"$满足$" '#%$ % "$ %#$ '$$ &2# 则 ! &'(是 $ ) % *#等腰三角形 +#直角三角形 )#等腰直角三角形 -#等腰三角形或直角三角形 .! ! &'(的三边长分别为 ""#"$#下列条件! !" && " '' " (& "" &5 " '5 " (&(5.5,& # " $ &$#%$%$#'$%& $ "5#5$&,5"$5"(! 其中能判断 ! &'(是直角三角形的有 $ ) % *#" 个 +#$ 个 )#( 个 -#. 个 ,!如图#以 ! &'(的三边为边向外作正方形#其面积分 别为 - " "- $ "- ( #且 - " &1#- ( &$,!当- $ & !"3! 时# " &('&12)! !!!!! !!!!!第 , 题图!!!!!!!!!第 3 题图 3!如图#在 ! &'(中#*是 &(边上的一点#&*&1# '*&"$#'(&"(# (*&,#那么 ! &'(的面积 是!4.! ! 6!如图#已知 &(&4#(*&3# " &(*&12)#&'&$3# '*&$.#则四边形&'*(的面积等于!13! ! 第 6 题图 4!已知 ""#"$是 ! &'(的三边#且满足 "$ %#$ %$$ ' 3 " '4#'"2$%,2 &2 #则这个三角形的面积是 !3! ! 1!如图#在四边形&'(*中#&( $ '(#&'&"6#'(&4# (*&"$#*&&1!求! $"%&(的长& !第 1 题图 $$%四边形&'(*的面积! 解!$"%: " &('&12)" 8&( $ &&' $ ''( $ &"6 $ '4 $ &$$," 8&(&",! $$%:&* $ %(* $ &1 $ %"$ $ &$$, &&( $ " 8 " *&12)" 8-四边形&'(*&-/0 ! &'( %- /0 ! &(* & " $ '(#&(% " $ (*#&* & " $ 94 9", % " $ 9"$ 91 &"". # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! , "2!在一次'探究性学习(课中#老师设计如下数表! 8 $ ( . , 3 % " $ $ '" ( $ '" . $ '" , $ '" 3 $ '" + # . 3 4 "2 "$ + $ $ $ %" ( $ %" . $ %" , $ %" 3 $ %" + $"%观察表格#根据规律在表中填空& $$%用含自然数 8$8 ;"%的代数式表示 ""#"$#则 " & !8 $ '"! ##& !$8! #$& !8 $ %"! & $(%猜想!以 ""#"$为边的三角形是否为直角三角 形) 证明你的结论! 解!以 "'#'$为边的三角形是直角三角形! 证明如下! :" $ %# $ &$8 $ '"% $ %$$8% $ &8 . '$8 $ %" %.8 $ &$8 $ %"% $ &$ $ " 8以 "'#'$为边的三角形是直角三角形! ""!如图#在/0 ! &'(中# " &'(&12)#&'&$2