1.3勾股定理的应用-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（北师大版）

"#(!勾股定理的应用 !!! !!!!!! !!! !!!! "!求长方体$或正方体%表面上两点间的最短路线长 的方法!先将长方体$或正方体%的表面展成平面 图形#展开时一般要考虑各种可能的情况!在各种 可能的情况中#分别确定两点的位置并连接成线 段#再利用勾股定理分别求其长度#长度最短的路 线为最短路线! $!求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法!先将圆 柱的侧面展开#确定两点的位置#两点连接的线段 即为最短路线#再在直角三角形中#利用勾股定理 求其长度即可! "!如图#一个长为 3!, 米的梯子#一端放在离墙脚 $!, 米处#另一端靠墙#则梯子顶端离墙脚的距离 是 $ - % *#( 米 +#. 米 )#, 米 -#3 米 !!!!!! !!!第 "题图!!!!!!!第 $题图 $!如图#将一根 $.=7的筷子置于底面直径为 ",=7# 高为 4=7的圆柱形水杯中#设筷子露在杯子外面的 长度为 9=7#则 9的取值范围是 $ + % *#9 ' "6 +#6 ' 9 ' "3 )#", ' 9 ' "3 -#9 ( 4 (!如图是医院"公园和超市的平面示意图#超市在医 院的南偏东 $,)的方向上#且到医院的距离为 (227#公园到医院的距离为 .227!若公园到超市的 距离为 ,227#则公园在医院的 $ + % !第 ( 题图 *#北偏东 6,)的方向上 +#北偏东 3,)的方向上 )#北偏东 ,,)的方向上 -#无法确定 .!!$2"4 高阳"如图#长为 4=7的橡皮筋放置在直线: 上#固定两端 &和 '#然后把中点 (向上拉升 (=7 至*点#则橡皮筋被拉长了!$! =7! !!!! !!!!!第 . 题图!!!!!!!!!第 , 题图 ,!如图#有一个由传感器 &控制的灯#要装在门上方 离地高 .!,7的墙上#任何东西只要移至该灯 ,7 及 ,7以内时#灯就会自动发光!则一个身高 "!,7 的学生要走到离墙!.! 7远的地方灯刚好发光! 3!假期中#小明和同学们到某海岛上去探宝旅游#按 照探宝图#他们在点 &登陆后先往东走 4>7到达 (处#又往北走了 $>7#遇到障碍后又往西走了 (>7#再往北走了 3>7后往东拐#仅走了 ">7就找 到了藏宝点 '#如图#登陆点 &到藏宝点 '的距离 是 !"2>7! ! !!!!! ! !!第 3 题图!!!!!!!!!第 6 题图 6!如图是一圆柱形工艺品#其底面周长为 32=7#高为 $,=7#从点&出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装 饰线到点'#则该装饰线的最短长度为!3,! =7! 4!如图#一只蚂蚁从长"宽都是 3#高是 "3 的长方体纸 箱的&点沿纸箱爬到'点#那么它所走的最短路线 的长度是!$2! ! 第 4 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 题图 6 1!'今有竹高一丈#末折抵地#去本三尺#问折者高几 何)(意思是一根竹子#原来高一丈$十尺%#虫伤之后# 一阵风将竹子折断#其竹梢恰好抵地#抵地处与原竹子 底部距离三尺$如图%#问原处还有多高的竹子) !第 1 题图 解!根据题意"得&(%&'&"2尺 ! " '(&( 尺! 在/0 ! &'(中" &' $ '&( $ &'( $ &1" 8$&'%&(%$&''&(% &1" 8&''&(& 1 "2 " ! ! % " "得 $&'&"21 "2 "8&'&,!., 尺" 代入 " "得&(&,!., '1 "2 &.!,,$尺%! 答!原处还有 .!,, 尺高的竹子! "2!如图#在一棵树的 "2 米高处有两只猴子#一只猴 子爬下树跑到离树 $2 米处的池塘的&处#另一只 爬到树顶*后直接跃到&处#距离以直线计算!如 果两只猴子所经过的距离相等#那么这棵树高多 少米) 第 "2 题图 解!由题意知 &*%*'&'(%(&" 且(&&$2 米"'(&"2 米! 设'*&%米" 则&*&$(2 '%%米! :在/0 ! &(*中" (* $ %(& $ &&* $ " 即$(2 '%% $ &$"2 %%% $ %$2$" 解得%&,"即'*&, 米! 8(*&"2 %, &",$米%! 答!这棵树高 ", 米! ""!我国古代有这样一道数学题!'枯木一根直立地 上#高 $ 丈#周 ( 尺#有葛藤自根缠绕而上#, 周而 达其顶!问葛藤之长几何)(这里 " 丈 &"2 尺#葛 藤之长指它的最短长度!解题时#枯木视为圆柱 $如图所示%#周 ( 尺指圆柱底面周长 ( 尺!那么葛 藤的长是!