内容正文:
小专题 "!勾股定理与图形变换之折叠问题
!!! !!!!!! !!! !!!!"!如图#在
!
&'(中#
"
(&12)#&(&3#'(&4#*"+
分别是斜边 &'和直角边 ('上的点#把
!
&'(沿
着直线*+折叠#顶点'的对应点是'.!
$"%如图
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#如果点'.和顶点&重合#求(+的长&
$$%如图
"
#如果点 '.落在 &(的中点上#求 (+
的长!
第 "题图
解!$"%如图
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由题意得&+&'+&4 '%!
在/0
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解得%&6
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"即(+的长为 6
.
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$$%如图
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"由题意得
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设(+&%"则'+&4 '%!
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'.(+中"%$ %($ &$4 '%% $"
解得%&,,
"3
"即(+的长为,,
"3
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$!如图#已知正方形纸片 &'(*的边长为 (#点 +",
分别在边 '("(*上#将 &'"&*分别沿 &+"&,折
叠#点'"*恰好都落在点 6处#已知 '+&"#求 +,
的长!
!第 $题图
解!由折叠的性质可得
'+&+6"*,&,6!
:正方形&'(*的边长为 ("
'+&""
8+6&""+(&( '" &$"
(,&( ',6!
在/0
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+(,中"+,$ &+($ %(,$"
即$" %6,% $ &$$ %$( '6,% $"解得6,&(
$
"
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(
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&
,
$
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(!如图#在长方形&'(*中#2为&*边上一点#沿直线
'2将
!
&'2翻折至
!
+'2$点&的对应点为点+%#
2+"'+与(*相交于点4";#且4+&4*!
$"%求证!2+&*;&
$$%若&'&"2#'(&4#求*2的长!
!第 ( 题图
$"%证明!:4*&4+"
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*&
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*42&
"
+4;"
8
!
*42
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+4;"
842&4;"
824%4+&4;%4*"
即2+&*;!
$$%解!设*2&%"则+;&%"';&"2 '%!
(;&(*'*;&(*'2+&"2 '$4 '%% &$ %%!
在/0
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'(;中"'($ %(;$ &';$"
即 4$ %$$ %%% $ &$"2 '%% $"解得%&.
(
"
8*2的长为 .
(
!
.!如图#把一张长方形纸片 &'(*折叠起来#使其对
角顶点&与(重合#*与6重合#若长方形的长'(
为 4#宽&'为 .!求!
$"%*+的长&
$$%阴影部分的面积!
!第 . 题图
解!$"%设*+&+6&%"
则&+&4 '%!
在/0
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&+6中"
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即 "3 %%$ &$4 '%% $"
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由$"%得6+&*+&("则&+&,!
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