内容正文:
小专题 $!全等三角形的性质与判定
!!! !!!!!! !!! !!!!"一#利用全等三角形求长度
"!如图&点'"+")"0在同一条直线上&'(
'
01&'(5
01&
"
(5
"
1&'05"3&')54&求)+的长!
!第 "题图
解"7'(
'
01%
8
"
'5
"
0!
在
!
'()和
!
01+中%
"
'5
"
0%
'(501%
"
(5
"
1
{
%
8
!
'()
(!
01+#+?+$%
8')50+54%
8'+5'0'0+5"3 '4 5&%
8)+5')''+54 '& 5$!
$!如图&锐角
!
'()的高'+"(0相交于点1&若(15
')&()50&)+5$&求'1的长!
!第 $ 题图
解"7'+
&
()%(0
&
')%
8
"
(+15
"
'+)5
"
(0)
5634%
8
"
+(1)
"
)5634%
"
+'))
"
)5634%
8
"
+(15
"
+')!
在
!
(+1与
!
'+)中%
"
+(15
"
+')%
"
(+15
"
'+)%
(15')
{
%
8
!
(+1
(!
'+)#++?$%
8'+5(+5()')+5.%1+5)+5$%
8'15'+'1+5%!
"二#利用全等三角形求角度
%!如图&在
!
'()中&
"
(5
"
)5.34&(+5)1&(05
)+&求
"
0+1的度数!
!第 % 题图
解"在
!
(+0与
!
)1+中%
(+5)1%
"
(5
"
)%
(05)+
{
%
8
!
(+0
(!
)1+#?+?$%
8
"
(+05
"
)1+%
8
"
0+15"234'#
"
(+0)
"
)+1$
5"234'#
"
)1+)
"
)+1$
5"234'#"234'
"
)$
5.34!
&!如图&
"
('+5
"
)'0&'(5'+&')5'0&且点 0"
1")"+在同一直线上!
#"$求证!
!
'()
(!
'+0%
#$$若
"
(5%34&
"
(')5"334&点1是)0的中点&
连接'1&求
"
1'0的度数!
!第 & 题图
#"$证明"7
"
('+5
"
)'0%
8
"
('+)
"
+')5
"
)'0)
"
+')%
即
"
(')5
"
+'0!
在
!
'()和
!
'+0中%
'(5'+%
"
(')5
"
+'0%
')5'0
{
%
8
!
'()
(!
'+0#?+?$!
#$$8
"
1'05634'
"
'0+5&3
$
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$
$
$
$
$
$
$
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$
$
$
$
$
$
4!
$6
"三#利用全等三角形证位置关系
.!如图&'(
'
)+且'(5)+&'+"()相交于点*&0"1
分别是 *'"*+上的点&且 *05*1&连接 )0"(1!
求证!(1
'
)0!
!第 . 题图
证明"7'(
'
)+%
8
"
'5
"
+!
在
!
'*(和
!
+*)中%
"
'5
"
+%
"
'*(5
"
+*)%
'(5+)
{
%
8
!
'*(
(!
+*)#++?$%8*(5*)!
在
!
(*1和
!
)*0中%
*15*0%
"
(*15
"
)*0%
*(5*)
{
%
8
!
(*1
(!
)*0#?+?$%
8
"
*(15
"
*)0%8(1
'
)0!
4!如图&(+")0分别是
!
'()的边')和'(上的高&
点-在 (+的延长线上&(-5')&点 9在 )0上&
)95'(!求证!'-
&
'9!
!第 4 题图
证明"7(+
&
')%)0
&
'(%
8
"
(0)5
"
(+)5634%
8
"
'(+ )
"
(') 5634%
"
')0)
"
(')5634%
8
"
'(+5
"
')0!
在
!
'(-和
!
9)'中%
(-5)'%
"
'(-5
"
9)'%
'(59)
{
%
8
!
'(-
(!
9)'#?+?$%
8
"
(-'5
"
)'9!
7(+
&
')%8
"
-)
"
)'-5634%
8
"
)'9)
"
)'-5634%即
"
9'-5634%
8'-
&
'9!
"四#利用全等三角形证数量关系
0!如图&点)为线段 '(上一点&分别以 ')"()为边
在线段'(的同侧作
!
')+和
!
()0&且 )'5)+&
)(5)0&
"
')+5
"
()0&连接'0"(+相交于点1!
求证!#"$'05(+%
#$$
"
')+5
"
'1+!
第 0 题图
证明"#"$7
"
')+5
"
()