12.3角平分线的性质（第一课时）-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（人教版）

"$;%!角的平分线的性质#第一课时$ !!! !!!!!! !!! !!!! "!用尺规作图作出已知角的平分线&其依据是 ??? 和 全等三角形对应角相等的性质! $!角平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等! 注!#"$这里的距离是指点到角的两边的垂线段 的长" #$$该结论是通过三角形全等证得的%它可以独立 作为证明两条线段相等的依据%此时不需再用全等 三角形重复说明" #%$使用该结论的前提条件是有角的平分线%关键 是图中有(垂直)! "!如图&-是 " '*(的平分线 *)上一点#不与 *重 合$&过点 -分别向角的两边作垂线 -+"-0&垂足 为点+"0&连接+0&那么图中全等的直角三角形共 有 # * $ +#3 对 /#" 对 1#$ 对 *#% 对 !!!! !!!!第 "题图!!!!!!!!!第 $ 题图 $!如图&在 ! '()中&)+是 '(边上的高线&(0平分 " '()&交)+于点 0&()5.&+05$&则 ! ()0的 面积等于 # 1 $ +#"3 /#0 1#. *#& %!如图&'+是 ! '()的角平分线&+1 & '(&+05 +2& ! '+2和 ! '0+的面积分别为 .3 和 %6&则 ! 0+1的面积为 # / $ +#"" /#.!. 1#0 *#%!. !!!! !!!!第 % 题图!!!!!!!!!第 & 题图 &!如图&点'"(分别是 " 8*-" " .*-的平分线上的 点&'( & *-于点 0&() & .8于点 )&'+ & .8于 点+&则下列结论错误的是 # 1 $ +#'+)()5'( /# " '*(5634 1# " (*)5 " +*0 *#)*5*+ .!如图&在 ! '()中& " '5634&'(5')&)+平分 " ')(&+0 & ()于点0!若()5".,-&则 ! +0(的 周长为!".! ,-! !!!! !!!!!第 . 题图!!!!!!!!!第 4 题图 4!如图&在四边形'()+中& " '5634&'+54!对角线 (+ & )+&-是()边上一动点&连接-+!若 " '+(5 " )&则-+长的最小值为!4! ! 0!如图&(+是 " '()的平分线&+0 & '(于点 0& ! '()的面积是 .3,-$&'(5"",-&()5"&,-&则 +0的长为!&! ,-! !!!! !!!!!第 0 题图!!!!!!!!!第 2 题图 2!如图&已知 ! '()的周长是 $3&*("*)分别平分 " '()和 " ')(&*+ & ()于点+&且 *+5%&则 ! '()的面积是!%3! ! 6!如图&(+是 " '()的平分线&'(5()&点 -在 (+ 上&-. & '+&-8 & )+&垂足分别是点."8! 求证!-.5-8! !第 6 题图 证明"7(+为 " '()的平 分线% 8 " '(+5 " )(+! 在 ! '(+和 ! )(+中% '(5)(% " '(+5 " )(+% (+5(+ { % 8 ! '(+ (! )(+#?+?$% 8 " '+(5 " )+(! 7点-在(+上%-. & '+%-8 & )+% 8-.5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -8! %% "3!如图& " '(-5 " )(-&-为 (8上一点&且 -+ & ()于点+& " ('-) " ()-5"234! 求证!'()()5$(+! !第 "3 题图 证明"过点-作-. & '(于 点.! 7 " ('-) " ()-5"234% " ('-) " .'-5"234% 8 " +)-5 " .'-! 又7 " '(-5 " )(-%-. & ('%-+ & ()% 8 " -.'5 " -+)5634%-.5-+! 在 ! '-.和 ! )-+中% " -.'5 " -+)% " .'-5 " +)-% -.5-+ { % 8 ! '-. (! )-+#++?$%8'.5)+! 在<= ! (.-和<= ! (+-中% -.5-+% -(5-( { % 8<= ! (.- ( <= ! (+-#@A$%8(.5(+% 8'()()5(.'.')(+)+) 5(.)(+ 5$(+% 即'()()5$(+! !第 ""题图 ""!如图&*(平分 " .*8&'为 *(的中点&'0 & *8&垂足为 点 0&0'5%&+为 *.上的 一个动点&)是+'的延长线 与()的交点&() ' *.&