12.3角平分线的性质（第二课时）-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（人教版）

"$;%!角的平分线的性质#第二课时$ !!! !!!!!! !!! !!!! "!角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上! 注!#"$此结论是角平分线的判定%它与角平分线的 性质是互逆的" #$$此结论的条件是指在角的内部有一点满足到角 的两边的距离相等%那么过角的顶点和该点的射线 必平分这个角! $!三角形的三条角平分线相交于一点&且这点到三角 形三边的距离相等! 注!#"$该结论的证明揭示了证明三线共点的证明 思路!先设其中的两线交于一点%再证明该交点在 第三条线上" #$$该结论多应用于几何作图%特别是涉及实际问 题的作图题! "!已知点-#点 -在 " '*(内$到 " '*(两边的距离 相等&若 " -*(5%34&则 " '*(等于 # 1 $ +#%34 /#&.4 1#434 *#634 $!如图&在 )+上有一点 -&使它到边 *'"*(的距离 相等&则点-是 # 1 $ +#线段)+的中点 /#)+与过点*作)+的垂线的交点 1#)+与 " '*(的平分线的交点 *#以上均不对 !!!! !!!!第 $ 题图!!!!!! !!第 & 题图 %!若点 -是 ! '()内一点&且 / ! -'( :/ ! -') :/ ! -() 5 '(:'):()&则点-是 # / $ +# ! '()三条中线的交点 /# ! '()三条角平分线的交点 1# ! '()三条高所在直线的交点 *# ! '()内部的一个动点 &!如图&直线:":;":<表示三条相互交叉的公路&现计 划建一个加油站&要求它到三条公路的距离相等& 则可供选择的地址有 # * $ +#一处 /#二处 1#三处 *#四处 .!如图&+( & '(&+) & ')&(+5+)& " (')5234&则 " ('+5 !&34! & " '+)5 !.34! ! !!!! !!!!!第 . 题图!!!!!!!!第 4 题图 4!如图&已知.' & *'于点'&.( & *(于点 (&'.5 (.&连接 '(!若 " .'(5$.4&则 " '*(的度数 为!.34! ! 0!如图& ! '()的三条角平分线交于点*&*到'(的 距离为 %&且 ! '()的周长为 "2&则 ! '()的面积 为!$0! ! !!! !!!!!第 0 题图!!!!!!!!第 2 题图 2!如图&*是 ! '()内一点&且点 *到三边 '("()" )'的距离 *15*+5*0!若 " (')5044& " (*)5 !"$24! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! %. 6!如图&(1 & ')&)0 & '(&垂足分别为点 1"0&(1交 )0于点 +&(+5)+!求证!点 +在 " (')的平分 线上! !第 6 题图 证明"7(1 & ')% )0 & '(% 8 " +0(5 " +1)5634! 在 ! +(0和 ! +)1中% " +0(5 " +1)% " (+05 " )+1% (+5)+ { % 8 ! +(0 (! +)1#++?$% 8+05+1% 8点+在 " (')的平分线上! "3!如图&在 ! '()中&*1 & '(于点1&*0 & ')于点0& 且*15*0&'(5')!求证!*(5*)! !第 "3 题图 证明"连接'*! 7*1 & '(%*0 & ')% 且*15*0% 8'*平分 " (')% 即 " ('*5 " )'*! 在 ! '(*和 ! ')*中% '(5')% " ('*5 " )'*% '*5'* { % 8 ! '(* (! ')*#?+?$% 8*(5*)! ""!如图&在四边形 '()+中&'+ ' ()& " (5634& 0是'(的中点&且 +)5'+)()&则下列结论错 !第 ""题图 误的是 # * $ +#+0平分 " '+) /# ! +0)是直角三角形 1#点0到 +)的距离为 '(长的 一半 *# ! +0)的面积为 ! '+0面积的 $ 倍 "$!如图&)'5)(&0在 ()上&且 )05)+& " ')(5 " +)05634&'0的延长线交(+于点1&连接)1! #"$求证!'1 & (+% #$$求 " )1(的度数! !第 "$ 题图 #"$证明"7在 ! ()+ 和 ! ')0中% ()5')% " ()+5 " ')0% )+5)0 { % 8 ! ()+ (! ')0#?+?$% 8 " (+)5 " '0)! 7 " ')05634