11.3.1多边形-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（人教版）

"";%!多边形及其内角和 ""#%#"!多边形 !!! !!!!!! !!! !!!! "!在平面内&由不在同一直线上的线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形! #"$多边形相邻两边组成的角叫做它的内角!& 边 形有 &个内角! #$$多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多 边形的外角!&边形有 $&个外角#这 $&个外角是 & 对对顶角$! #%$连接多边形不相邻的两个顶点的线段&叫做多 边形的对角线!&边形共有 &#& '%$ $ 条对角线! #&$从 &边形的一个顶点出发&可以引#& '%$条对 角线&这些对角线把 &边形分成#& '$$个三角形! $!各个角都相等&各条边都相等的多边形叫做正多 边形! 注!正多边形有两个条件! #"$各个角都相等" #$$各条边都相等!若一个多边形的各个角都相等 或各条边都相等%则这个多边形不一定是正多 边形! "!六边形的外角共有 # * $ +#. 个 /#2 个 1#"3 个 *#"$ 个 $!在五边形内部任取一点&把这个点与五边形的各顶 点分别连接&可以得到的三角形个数为 # 1 $ +#% 个 /#& 个 1#. 个 *#4 个 %!下列说法正确的是 # * $ +#每个角都相等的多边形是正多边形 /#每条边都相等的多边形是正多边形 1#若从一个多边形的一个顶点出发&最多可以引出 2 条对角线&则它是正十一边形 *#一个多边形外角的个数是其边数的 $ 倍 &!一个多边形的对角线的条数恰好是其边数的 . 倍& 这个多边形的边数是 # 1 $ +#6 /#"" 1#"% *#". .!如图&是凸多边形的有!"#%! !#填序号$ 第 . 题图 4!#"$从 &边形的一个顶点引出的对角线把 &边形分 成!#& '$$!个三角形#用含 &的代数式表示$% #$$从 &边形的同一个顶点出发&分别连接这个顶 点与其余各顶点&若把这个多边形分割成 4 个三角 形&则 &的值是!2! ! 0!#"$一个正多边形过一个顶点有 . 条对角线&则这 个多边形的边数是!2! % #$$从多边形的一个顶点出发共引出 2 条对角线& 则这个多边形的对角线共有!&&!条! 2!过%边形的一个顶点有 0 条对角线&& 边形没有对 角线&7边形有 $ 条对角线&则%)& '75!6! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! "" 6!#$3"0 潍坊$如图&自左至右&第 " 个图由 " 个正六 边形"4 个正方形和 4 个等边三角形组成%第 $ 个图 由 $ 个正六边形""" 个正方形和 "3 个等边三角形 组成%第 % 个图由 % 个正六边形""4 个正方形和 "& 个等边三角形组成%'%按照此规律&第 & 个图 中正 方 形 和 等 边 三 角 形 的 个 数 之 和 为 !#6& )%$!个! 第 6 题图 "3!-表示 &边形对角线的交点个数#指落在其内部 的交点$&如果这些交点都不重合&那么 -与 & 的 关系式是-5 &#& '"$ $& +#& $ '"& )#$ #其中 "&# 是常数&& % &$! #"$填空!通过画图可得! ! 当 &边形是四边形时&-5!"! #填数字$% " 当 &边形是五边形时&-5!.! #填数字$! #$$请根据四边形和五边形对角线的交点个数&结 合关系式&求 "和#的值! 解"#"$如图! #$$由#"$得 &#& '"$ $& &#& $ '&" )#$ 5"% .#. '"$ $& &#. $ '." )#$ 5.      % 整理%得 &" '#5"&% ." '#5"6 { % 解得 " 5.% #54 { ! ""!如图&一个四边形'()+&去掉一个 " )后&剩下的 新图形是几边形&并画出图形及其对角线! 第 ""题图 解"有三种情况%分别是三角形!四边形!五边形% 画图如下" "$!一个多边形截去一个角后&再作出过一个顶点的 所有对角线&它们将被截后的新多边形分成了 "& 个三角形&求原多边形的边数! 解"设新多边形的边数为 &% 则 & '$ 5"&%解得 & 5"4! ! 若截去一个角后边数增加 "%则原多边形的边数 为 ".' " 若截去一个角后边数不变%则原多边形的边数 为 "4' # 若截去一个角后边数减少 "%则原多边形的边数 为 "0! 综上%原多边形的边数可以为 ". 或 "4 或 "0 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $