11.3.2多边形的内角和-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（人教版）

""#%#$!多边形的内角和 !!! !!!!!! !!! !!!! "!&边形的内角和等于#& '$$+"234!#其中 & % %$ 注!#"$随着边数的变化%内角和也发生变化!每增 加一条边%内角和就增加 "234! #$$正 & 边形的每个内角的度数为 #& '$$'"234 & 或 "234' %434 & ! $!多边形的外角和等于 %434&它是一个与边数无关的 常量! "!#$3"2 南通$若一个凸多边形的内角和为 0$34&则 这个多边形的边数为 # 1 $ +#& /#. 1#4 *#0 !第 $ 题图 $!如图所示&图中$的值是 # / $ +#.3 /#43 1#03 *#23 %!#$3"2 北京$若正多边形的一个 外角是 434&则该正多边形的内角和为 # 1 $ +#%434 /#.&34 1#0$34 *#6334 &!如图& " "" " $" " %" " & 是五边形 '()+0的外 角&且 " " 5 " $ 5 " % 5 " & 5034&则 " '0+的 度数是 # / $ !第 & 题图 +#234 /#"334 1#"324 *#""34 .!#"$若正多边形的一个外角是 %34&则这个正多边 形的边数是!"$! % #$$若多边形的每一个内角均为 "%.4&则这个多边 形的边数为!2! % #%$若一个正多边形的一个外角和与它相邻的内角 !第 4 题图 之比为 ":&&则这个多边形的边 数为!"3! ! 4!如图&将边长相等的正方形"正五 边形和正六边形摆放在平面上& 则 " " 5 !&$4! ! 0!如图&王老师在上多边形外角和这节课时&做了一 个活动&让小明在操场上从'点出发前进 "-&向右 转 %34&再前进 "-&又向右转 %34&'&这样一直走下 去&直到他第一次回到出发点 '为止&他所走的路 径构成了一个多边形!小明一共走了!"$! -&这 个多边形的内角和是!"2334! ! !!!! !!!!第 0 题图!!!!!!!!!第 2 题图 2!如图& " ') " () " )) " +) " 0) " 1) " 2的 度数是!.&34! ! 6!一个多边形&它的内角和比外角和的 % 倍多 "234& 求这个多边形的边数及内角和度数! 解"设多边形的边数为 &!根据题意%得 #& '$$&"2345% >%434)"234% 解得 & 56% 内角和度数为 "234>#6 '$$ 5"$434! 答"这个多边形的边数为 6%内角和度数为 "$43 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4! "% "3!在一个多边形中&一个内角相邻的外角与其他各 内角的和为 4334! #"$如果这个多边形是五边形&请求出这个外角的 度数% #$$是否存在符合题意的其他多边形* 如果存在& 请求出边数及这个外角的度数%如果不存在&请说 明理由! 解"#"$设这个外角的度数是$4%则 #. '$$ >"23 '#"23 '$$ )$5433% 解得$5"$3! 故这个外角的度数是 "$34! #$$存在! 设边数为 &%这个外角的度数是$4%则 #& '$$ >"23 '#"23 '$$ )$5433% 整理得$5.03 '63&% 73 ($("23% 即 3 (.03 '63& ("23%并且 &为正整数% 8& 5. 或 & 54! 故除五边形外%存在符合题意的多边形%这个多边 形的边数是 4%这个外角的度数为 %34! ""!将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形&那 么这两个多边形的内角和之和不可能是 # * $ +#%434 /#.&34 1#0$34 *#6334 "$!看图回答问题! 第 "$ 题图 #"$内角和为 $3$34&小明为什么会说不可能* #$$小华求的是几边形的内角和* #%$错把外角当内角的那个外角的度数是多少度* 解"#"$7&边形的内角和是#& '$$&"234% 8内角和一定是 "234的倍数% 8内角和为 $3$34不可能! #$$设小华求的是 &边形的内角和%这个内角的度 数为$%则 34($("234! 根据题意%得 #& '$$&"234'$)#"234'$$ 5$3$34! 解得 & 5"$ )$$)&34 "234 ! 7&为正整数% 8$$)&34必为 "234的倍数! #%$ ! 若小华求的是十三边形的内角和% 则有 "% 5"$ )$$)&34 "234 % 解得$5034% 8外角度数应为 "234'0