11.3多边形及其内角和 小专题1 利用数学思想求角度-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（人教版）

小专题 "!利用数学思想求角度 !!! !!!!!! !!! !!!!"一#利用转化思想求角度 "!如图&四边形'()+中& " '5%.4& " (50.4& " )5 ".4&求 " '+)的度数! !第 "题图 解"法一"延长 '+交 ()于 点0%如图 ! ! 7 " '5%.4% " (50.4% 8 " '0)5 " ') " (5""34! 7 " )5".4% 8 " '+)5 " )) " '0)5"$.4! 法二"连接(+并延长至0%如图 " ! 7 " '+05 " ') " '(0% " )+05 " )) " )(0% 8 " '+)5 " '+0) " )+05 " ') " '(0) " )(0) " )5 " ') " )) " '()5"$.4! 法三"连接')%如图 # ! 7 " '+)) " +')) " +)'5"234% " () " ('+) " ()+) " +')) " +)'5"234% 8 " '+)5 " () " ('+) " ()+5"$.4! $!如图&已知 '( ' )+& " '(05""34& " (0)5"334& 求 " +)0的度数! !第 $ 题图 解"延长(0交)+于点1! 7'( ' )+% " '(05""34% 8 " 01)5"234' " '(0 5034! 7 " (0)5"334% 8 " +)05 " (0)' " 01)5%34! "二#利用方程思想求角度 %!#$3"0 大庆$在 ! '()中& " '& " (& " )的度数之 比为 $:%:&&则 " (的度数为 # 1 $ +#"$34 /#234 1#434 *#&34 !第 & 题图 &!如图所示&$为!..4! ! .!若 & 边形的内角和比其外角 和的 $ 倍多 "234&则 &的值是 !0! ! 4!如图&在 ! '()中&+为 ()上一点& " " 5 " $& " % 5 " && " +')5"334!求 " (')的度数! 第 4 题图 解"设 " " 5 " $ 5$% 8 " % 5 " & 5 " " ) " $ 5$$! 7 " % ) " & ) " +')5"234% 8&$)"3345"234% 解得$5$34% 8 " (')5 " $ ) " +')5$34)"3345"$34! 0!如图&+"0分别是 ! '()的边 ()"')上的点&若 " (5 " )& " '+05 " '0+& " ('+5%34&求 " 0+) 的度数! !第 0 题图 解"设 " 0+)5$% " (5 " )55! 7 " '+)是 ! '(+的外角% 8 " '+)5 " () " ('+ 55)%34! 7 " '0+是 ! )+0的外角% 8 " '+05 " '0+5 " 0+)) " )5$)5! 7 " '+)5 " '+0) " 0+)% 85)%345$)5)$% 8$5".4%即 " 0+)5". $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4! ". 2!小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到 "2&34&老师说他算错了&于是小马虎认真地检查了 一遍! #"$若他检查发现其中一个内角多算了一次&则这 个多边形的边数是多少* #$$若他检查发现漏算了一个内角&则漏算的那个 内角是多少度* 这个多边形是几边形* 解"#"$设这个多边形的边数是 &%重复计算的内角 的度数是$4%3 ($("23! 则#& '$$&"23 5"2&3 '$% 8$5"2&3 '#& '$$&"23% 83 ("2&3 '#& '$$&"23 ("23% 8"" ) $ 6 (& ("$ ) $ 6 ! 7&为正整数%8& 5"$! 故这个多边形的边数是 "$! #$$设这个多边形的边数是 &%没有计算在内的内 角的度数是$4%3 ($("23! 则#& '$$&"23 5"2&3 )$% 8$5#& '$$&"23 '"2&3% 83 (#& '$$&"23 '"2&3 ("23% 8"$ ) $ 6 (& ("% ) $ 6 ! 7&为正整数%8& 5"%% 8$5#"% '$$&"23 '"2&3 5"&3! 故漏算的那个内角是 "&34%这个多边形是十三 边形! "三#利用整体思想求角度 $基本图形%对顶三角形!如图%若 ')&(+交于点 *% 则 " ') " (5 " )) " +5 " '*+! 6!如图& " ') " () "