专题：初一几何初步 线段上的动点问题探究-2019-2020学年七年级上册初一数学专题点化提高训练

专题：初一几何初步------线段上的动点问题探究 导例：如图，AB=18 cm，动点P从点A出发，沿AB以2 cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1 cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题： （1）AP=_______，QB=_______（含t的式子表达）； （2）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6 cm，则此时t的值为_______． 方法指引 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类问题． 解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．解题时要注意动点的起始位置和终止位置、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中寻找等量关系． 动点问题思路剖析 问题1：动点问题的处理框架是什么？ 答：读题标注，整合信息（即明确所研究的背景图形） 问题2：分析运动过程需要关注四要素是什么？ 答：①起点、终点、速度：标注到图形中，以示说明 ②时间范围 根据路程、时间和速度的公式s=vt，已知动点的速度，结合基本图形中线段长的研究，可以确定动点的运动时间 ③状态转折 状态转折即点的运协发生变化的时刻，常体现在动点的运动方向，运动速度发生了改变 ④目标或结论导向[来源:学科网] 根据题意作出图形，有序操作（分段作图并求解） 问题3：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？ 答：①路程即线段长，可根据s=vt直接进行表达已走路程或未走路程[来源:Z|xx|k.Com] ②根据研究几何特征的需求进行表达，即要利用动点的运动情况，又要结合背景图形信息 · 知识点睛 由点的运动产生的几何问题称为动点问题． 动点问题的解决方法： 1. 研究背景图形并标注；； 2. 分析运动过程，并适时分段； 3. 表达线段长，建等式和方程． 导例答案（1）2t，t； （2）4s 典型例题 类型一　动点无速度型 例1．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式(a＋9)2＋|7－b|＝0，P为数轴上一动点，对应的数为x. (1)求线段AB的长． (2)数轴上是否存在点P，使PA＝3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)在(2)的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长． 【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案； （2）根据线段的和差，可得关于PB的方程，根据解方程，可得PB的长，根据数轴上的两点间的距离，可得x； （3）根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案． 类型二　动点有速度型 例2．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从点P，B开始，同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s. (1)若AP＝8 cm. ①求运动1 s后，CD的长； ②当点D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD. (2)如果t＝2，CD＝1 cm，试探索AP的长． 【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD； （2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 强化练习 1.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|． 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）A，B两点之间的距离是 ； （2）设点P在数轴上表示的数为x，则x与-4之间的距离表示为 （3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数． 2．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2 cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B运动的时间为t s. (1)当t＝2时， ①AB＝________ cm； ②求线段CD的长． (2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 3．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当t=1时，AP的长为 ，点P表示的有理数为 ； （2）当PB=2时，求t的值； （3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的