华师大版八年级数学上册教案：11.2 实数与数轴 第二课时 实数与数轴（二）

课 题：11.2 实数与数轴 第二课时 实数与数轴（二） ＆、教学目标： 1、了解数轴上的点与实数一一对应，学会用数轴上的点表示无理数。 2、经历探索实数与数轴之间的关系，理解实数在数轴上表示的方法以及实数的大小比较。 3、让学生形成数形结合的思想，体会数域的实际价值。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：理解和掌握实数与数轴上的点所建立的关系。 难点：画出数轴上的无理数。 关键：通过图形变换，了解在数轴上作无理数的方法。 ＆、教学过程： 一、回顾与交流 1、什么是实数？实数如何分类的？如何比较实数的大小？ 答案：有理数和无理数统称为实数，实数的分类是 2、有理数与无理数的区别是什么？ 答案：有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 3、指出下列各数中，哪些是自然数、整数、有理数、无理数。 ， ， ， ， ， ， ， 答案：自然数有： ， ；整数有： ， ， ； 有理数有： ， ， ， ， 无理数有： ， 4、计算（精确到 ） （1） （2） 答案：（1）解原式 （2）原式 二、实践探究新知 问题的提出：你能在数轴上找到表示 的点吗？ 教师操作：教师按照课本 方法引入如何在数轴上画出表示 的点，如课本 图 所示. 学生活动：同教师一起，边听边理解画图. 概括： 数轴上的任一点必定表示一个数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反之，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。 应该注意的是：有理数中的所有运算法则在实数范围内仍成立，对于实数大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 三、举例应用 §.例1、比较下列各组数里两个数的大小： （1） ， （2） ， 分析：可以先求出无理数的近似值，再进行比较。 解：（1）∵ ∴ （2）∵ ， ∴ ∴ 方法小结：对于 . §.例2、试估计 与 的大小关系。 分析：可用计算器求出 ， ，这样，容易判断出 . §.例3、已知 与 的小数部分分别为 、 ，求 的值。 分析：解决本题前应先给学生补充如何估算一个无理数的整数部分和小数部分。 解：∵ 与 的小数部分分别为 、 ∴ ， ∴ 变式训练：解答下列各题。 （1）估计与 最接近的两个整数是多少？并确定 的整数部分与小数部分？ 答案：∵ ∴ 最接