华师大版八年级数学上册教案：11.2 实数与数轴 第一课时 实数与数轴（一）

课 题：11.2 实数与数轴 第一课时 实数与数轴（一） ＆、教学目标： 1、让学生借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系。 2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数之间的区别。 3、培养学生对数的感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。 难点：在数轴上表示一个无理数。 关键：明确无理数的特征以及实数在数轴上的表示法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。 ＆、教学过程： 一、回顾与交流 1、什么叫有理数？举例说明。 2、有理数是如何分类的？ 教学方法：回忆有理数的概念，弄清有理数的分类。 有理数必定是有限小数或无限循环小数。 二、操作感知，探究新知 问题的提出：请同学们使用计算器求 、 学生活动：拿出计算器求 、 ，结果是 ，再用计算器计算 的平方，都是 ，并不是 ，只是接近 ，由此可见，我们计算出 的值，只是近似值，求 时也同样出现上述情况。 教师活动：操作计算机，显示课本 中 寻求结果： 、 不是有限小数，也不是无限循环小数，可见 、 不是有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 三、动手做一做 1、估计面积为 的正方形的边长 的值（结果精确到十分位），用计算器检验。 2、 的结果精确到百分位呢？精确到千分位呢？ 归纳：同样，对于体积为 的正方体，借助计算器，可以得到的棱长 ，它也是一个无限不循环小数。 3、想一想：把下面各数表示成小数的形式，你发现了什么？ 、 、 、 学生活动：交流讨论，形成共识. 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.。 知识点1：无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 例如：上面提到的 、 是无理数外，我们熟悉的圆周率 也是一个无限不循环的小数，因此它是一个无理数，再如 （相邻两个 之间的 的个数逐次加 ）也是无理数。 提出问题： （1）你能找出其它的无理数吗？ （2）你能归纳出如何判断无理数的方法吗？ 归纳小结：无理数常见的类型有三种： （1） 及含 的数（如： ， ）； （2）带根号且开方开不尽的数（如： ， ， ）； （3）看似循环但不循环的无限小数（如： ） 知识点2：实数的概念：有理数和