华师大版八年级数学上册教案：第11章 小结与复习（二）

课 题：小结与复习（二） ＆、教学目标： 1、灵活地利用平方根、算术平方根以及立方根的概念解决相关计算问题。 2、培养学生探究问题的能力，树立数形结合的思想，鼓励积极参与和思维多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：掌握实数的概念，理解无理数的内涵，学会应用。 难点：对无理数的理解。 关键：灵活地利用平方根、算术平方根以及立方根的概念解决问题。 ＆、教学过程： 一、情境创设，回顾迁移 1、求满足下列各式的未知数 。 （1） （2） (1)-19或15 （2）21/4或-29/4 2、比较下列各组数的大小。 （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 答案： 大于 ； 小于 ； 大于 ； 小于 二、讲解例题，巩固新知 §.例1、已知 ，求 的值。 分析：本题是利用非负数之和各自为零，得到关于 、 的方程，进而代入 即可求出值。 解：由 ，得 ， 解得： ， 将 ， 代入 ，得： 同步练习：解答下列各题。 （1）已知 ，求 的值。 （2）已知 与 互为相反数，求 的值。 （3）已知 、 、 是 的三边长，且 、 满足等式 ，求 的取值范围。 §.例2、 的两个平方根是方程 的一组解，求 的值。 分析：本题实际上是利用正数的两个平方根互为相反数，得到关于 、 的方程，同方程 组成方程组即可解出 、 ，从而求出 的值。 解：由题意，得： 故得到方程组 解得： ∴ 同步练习：解答下列各题. （1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，求 的值。 （2）如果 为 的算术平方根， 为 的立方根，求 的值。 §.例3、已知 ，求 的值。 分析：解决类似题型主要是根据二次根式的意义出发，要使其有意义，则必须保证被开方数是非负数，从而得到关于 的取值范围，进而求出 的值即可。 解：根据题意，得： 解得： ， 故 同步练习：解答下列各题。 （1）已知 ，求 的值。 9 （2）已知 ，求 的值。 1/2 §.例4、已知 与 互为相反数，求 的值。 解：根据题意，得： 即 得到 ∴ §.例5、已知 满足 ，求 的值。 解：由题意得： ∴ ∴ ，即 即 ∴ 方法小结： 表示非负数 的算术平方根