湘教版九年级数学下册1.2.1： 二次函数的图象和性质课件（19张ppt）

1.2.1 二次函数的图象和性质 第1章 二次函数 【学习目标】 1．会用描点法画函数y＝ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质． 2．体会数形结合的转化，能用y＝ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题． 【学习重点】 理解并掌握图象的性质，会画y＝ax2(a>0)的图象． 【学习难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程． 教学目标 1．什么是二次函数？ 二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0） 3．描点法画函数图象一般步骤是什么？ 列表，描点，连线． 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 温故知新 O 正比例函数，反比例函数，一次函数的图象是怎么样的？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？ 列表 描点 连线 情境导入： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图像 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 用一条光滑曲线把各点顺次连接起来； 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 A′ A B′ B y=x2 也可利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象． y=x2 (3) 连线 新知探究： 二次函数的图象 我猜测 y=x2 的图象关于y轴对称． 从图（1）看出，点A和点A′，点B和点B′，……，它们有什么关系？ 点A和点A ′关于y轴对称，点B和点B ′也是…… 由此你能作出什么猜测？ 观察： 从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时， 纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？ 我猜想都有这一性质． 可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”． y=x2 我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出 y=x2 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）： 图象在