【新教材精创】4.1.1 实数指数幂及其运算 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算教学设计 本节课重点是分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质。学习难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化 主要让学生理解1、n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质，并能运用它进行化简，求值。2、分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；新课中通过对有理数指数幂的运算性质进行类比，归纳实数指数幂的运算性质.培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。 考点 教学目标 核心素养 根式的概念及运算性质 理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算 数学抽象 实数指数幂 学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质化简求值 数学运算 【教学重点】 1、通过对有理指数幂、实数指数幂（a>0,且，a≠1，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。 【教学难点】 1、指数幂的含义及根式的互化。 预习教材P3-P8的内容，思考以下问题： 1.n次方根是怎样定义的？ 2.根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3.有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4.根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ 5.如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？ 【情境与问题】国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%。 你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年及以后各年的经费支出吗？ 为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解. 1、 有理指数幂 初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32， 30= 一般地，an中的a称为底数，n称为指数①。 整数指数幂运算的运算法则有 aman=am+n，(am)n=amn ，(ab)m=ambm. 另外，初中我们还学习了平方根和立方根： （1）如果x2=a，则称x为a的平方根（或二次方根）：当a>0