【新教材精创】4.1.1 实数指数幂及其运算 学案（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算 考点 学习目标 核心素养 根式的概念及运算性质 理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算 数学抽象 实数指数幂 学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质化简求值 数学运算 【学习重点】 1、通过对有理指数幂、实数指数幂（a>0,且，a≠1，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。 【学习难点】 1、指数幂的含义及根式的互化。 1．有理指数幂 (1)一般地，an中的a称为 ，n称为 ． (2)一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得 ，则x称为a的n次方根． ①0的任意正整数次方根均为 ，记为 ． ②正数a的偶数次方根有两个，它们互为 ，其中正的方根称为a的 ，记为 ，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内 ． ③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为 ．而且正数的奇数次方根是一个 ，负数的奇数次方根是一个 ． (3)当有意义的时候，称为 ，n称为 ，a称为 ． 一般地，根式具有以下性质： ①()n＝a. ②＝ (4)一般地，如果n是正整数，那么：当有意义时，规定a＝ ；当没有意义时，称a没有意义． 对于一般的正分数，也可作类似规定，即a＝ ＝ ．但值得注意的是，这个式子在不是既约分数(即m，n有大于1的公因数)时可能会有歧义． 负分数指数幂：若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a－s＝ (5)有理指数幂的运算法则：asat＝ ，(as)t＝ ，(ab)s＝ ． ■点拨 (1)()n中当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0，但中a∈R. (2)分数指数幂a不可以理解为个a相乘． 2．实数指数幂 一般地，当a>0且t是 时，at都是一个确定的实数．因此，当a>0时，t为 时，可以认为实数指数幂at都有意义． 例1 求证：如果a>b>0，n是大于1的自然数，那么 例2 计算下列各式的值： （1） （