专题02 二次函数的性质（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题02 二次函数的性质 知识网络 重难突破 知识点一 二次函数的解析式 1.二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式： （ ， ， 为常数， ）； （2） 顶点式： （ ， ， 为常数， ）； （3） 两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2.二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法． 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便． 一般来说，有如下几种情况： （1） 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2） 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 【典例1】（2018秋•下城区期末）已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　） A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1 【变式训练】 1．（2018秋•越城区校级月考）把二次函数y＝x2﹣2x+3配方成y＝（x﹣m）2+k的形式，以下结果正确的是（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣2）2+3 2．（2019秋•义乌市校级月考）根据下列条件，求二次函数的解析式． （1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点； （2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）； 3．（2019春•西湖区校级月考）若抛物线过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标． 知识点二 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 （ ） （ ） 图象的开口方向 向 向 对称轴 直线 直线 顶点坐标 【典例2】（2018秋•秀洲区期末）对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点． 【变式训练】 1．（2019春•西湖区校级月考）二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴为　　，顶点坐标为　 　． 2．（2019秋•慈溪市期中）抛物线y＝x2﹣2x﹣m2（m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点三 二次函数的增减性 函数 （ ） （ ） 增减性 当 时， 随 的增大而 ； 当 时， 随 的增大而 ； 当 时， 随 的增大而 ； 当 时， 随 的增大而 ； 【典例3】（2019•滨江区一模）已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（　　） A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小 C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小 【变式训练】 1．（2018秋•台州期中）已知函数y＝ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　） A．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥﹣1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤﹣1时，y随x的增大而增大 2．（2019•瓯海区二模）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（　　） A．t≤0 B．0＜t≤1 C．1≤t＜5 D．t≥5 3．（2019春•西湖区校级月考）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 ． 知识点四 二次函数的最值 函数 （ ） （ ） 最值 当 时， 有最小值 ， 无最大值； 当 时， 有最大值 ， 无最小值. 【典例4】（2019秋•诸暨市期中）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值0 C．函数有最小