专题04 二次函数的实际应用（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题04 二次函数的实际应用 知识网络 重难突破 知识点一 根据实际问题列二次函数表达式 根据实际问题确定二次函数表达式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题. 【典例1】（2018•胶州市一模）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x） 【变式训练】 1．（2018秋•松山区校级月考）国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（　　） A．y＝66（1﹣x） B．y＝33（1﹣x） C．y＝33（1﹣x2） D．y＝33（1﹣x）2 2．（2019•芜湖县二模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 3．（2018秋•康巴什期中）如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　） A．S＝t（0＜t≤3） B．S＝t2（0＜t≤3） C．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3） 知识点二 二次函数的实际应用 在实际生活中存在很多抛物线型问题，还有很多“利润最大”“用量最少”“面积最大”“路程最短”等问题，它们都会用到二次函数的图象和性质来描述问题，解决这类问题的步骤： （1）设出两个变量； （2）写出函数表达式或画出图象； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用二次函数的性质求解； （5）用求得的解来解释实际问题. 【典例2】（2019秋•衢州期中）某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设这种纪念品的销售单价为x（元）． （1）求每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大； （3）若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是多少？ 【典例3】（2019秋•诸暨市校级月考）某农场拟建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长50m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48米，设垂直于墙的一边的长为x米，三间矩形种牛饲养室总占地面积为S平方米． （1）当x＝8时，S＝　 平方米； （2）请设计方案，当x取何值时，总占地面积S最大，并求最大面积． 【典例4】（2019秋•瑞安市期中）如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以6km/的速度朝正北方向行驶，B船以8km/h的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是　 　km． 【变式训练】 1．（2019秋•安陆市月考）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣+3，由此可知铅球达到的最大高度是　 　m，推出的距离是　 　m． 2．（2019秋•吴兴区期中）浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500． （1）每月销售260件，则每件利润是多少？ （2）如果该专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为多少元？ （3）设专柜每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？ 3．（2019•温州模拟）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是　　m2． 巩固训练 1．（2019•越城区一模）今年3月20日，浙江省发布了《2019年浙江省国民经济和社会发展计划》，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（　　） A．65万 B．16.5万元 C．10.65万元 D．6.5万元 2．（2019•柯桥区模拟）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单