[]湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二12月联考数学试题（pdf版，含解析）

1 2019 年 12 月湖湘教育三新探索协作体联考试卷 高二数学参考答案解析及给分细则 一、选择题（本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分） 1-5：ABBAC 6-10:DDBCA 11-12:AD 1、解析：由 { 0}B x x ，得 { 0}A B x x 故选 A 2、解析：由 2[ (2)] ( 3) log (9 ) 1 7f f f a a .故选 B 3、解析： 2( ) 3 2f x ax ，又 (1) tan 4 f ，故 3a-2=1,得 a=1.故选 B 4、解析：安全区域为图中阴影部分，其面积 22 2 1 4S 故概率 4 1 4 4 P ，故选 A 5、解析：由 5 7 92 5a a a 有 1 9 9 5 9( ) 9 45 2 a a S a 。故选 C 6、解析： 1 2 2 sin( ) sin(2 ) 2 2 C y x y x 横坐标缩短为原来的 曲线 化为 8 右移 个单位 sin 2( ) sin(2 ) 8 2 4 y x x 1C即为曲线 ,故选 D 7、 解析：建系如图，设拱桥所在抛物线为 2 ( 0)x ay a 点 A（2,-2）在抛物线上，得 a= -2 抛物线方程为 2 2x y 当水面宽为 2 5时，设拱顶高于水面 hm, 由点 ( 5, )h 在抛物线上，得 5 2 h ，故水面下降了 1 2 m。故选 D 8、解析：由题意， 2 2 2( )A x a y b圆 为 ,与渐近线 b y x a 交于 M、N 两点， 00 90 ,AM AN MAN由 知 故圆心 A 到渐近线距离为 2 2 b 2 2 2 2 2 2 2 ab a b e cb a 即 ，故选 B 9、解析：如图，四边形 PACB 的面积为 2 2PACS S PA 故当 PA 最小时，S 有最小值 记圆心到直线距离 2 2, 2 2d PC则 2 2 6PA = PC CA又 2 6 2 3S ,故选 C 10、解析： 4 1 4 2 2 2 4 4 4 4 x x y x y y x y x y 由 2 3 4 1 4m m m知 ，故选 A 11、解析：如图，过点 M 作 MH⊥l 于 H， 由题意 3PF MF 2 2 4 3 3 3 MH PM MH p KF PF 1 2 3 2 3 3 M M M p MH x x y由定义 1 2 3 2 3 2 2 3 3 MFKS ，故选 A 2 12、解析：如图，当 0x 时， ( ) 1f x x 与 ( )g x 有 1 个交点， 故 0x 时 ( ) logaf x x与 ( )g x 有且仅有 5 个交点， 必有 1a 且 (5) 1 5 7 (7) 1 f a f ，故选 D 二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分） 13、e 14、 63 64 15、9 16、2（a-m） 答案解析： 13、解析： ' ' ' ' '( ) 2 (1) 1 (1) 2 (1) (1)xf x f e x f f e f e由 令 有 14、解析：法一：可求得 1 2 3 6 62 3 6 6 1 1 1 1 1 63 , , , , 1 2 2 2 2 2 64 a a a a S 法二：记 2 1 1 2 32 2 2 2 n n n n T a a a a 则 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 2 ( 2) 2 n n n n T a a a a n 两式相减得 1 1 12 ( 2) 2 2 n n n n a a n 由 1 1 2 a 也适合上式，有 1 2 n n a ，故 6 6 1 63 1 2 64 S 15、解析：几何体的直观图是正四棱锥（如图所示），且高 CA 和底面边长为 2，在 Rt△OAB 中， 由 2 2(2 ) 2R R 有 3 2 R ， 故 24 9S R 16、解析： 由已知,如图光线从 出发,若先经过双曲线上一点 反射,则反射光线相当于光线从 设出经过点 再到达椭圆上一点 反射回到 ;同理,若先出发经过椭圆上一点 反射,则光线沿着直线 方向到达双曲线上一点 反射后回到 ,则可知,光线从 出发,无论 经由那条路线,经过两次反射后必然返回 ,则讨论光线反射两次后返回 的过程,如图, , 所以光线经过 2 次反射后回到左焦点所经过的路径长为 2（a-m） 3 三、解答题 17、解：（1） 2 0 0 0: , 1 0q x R mx mx (或写为