专题一 集合-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选
专题一 集合
对应学生用书起始页码P1
考纲内容 | 高考考点 | 考查频度 | 学科素养[来源:学科网ZXXK] | 规律与趋向 |
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. | 1.集合的基本概念与集合间的基本关系 | 3年1考 ★☆☆ | 数学抽象 | 1.高频考向:集合交、并、补的运算. 2.低频考向:集合间的基本关系. 3.特别关注: (1)集合的交、并、补的混合运算; (2)以其他知识为载体考查集合之间的关系; (3)已知两集合的关系求参数. |
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. | 2.集合的基本运算 | 3年8考 ★★★ | 数学运算 直观想象 |
说明:本表中的“考查频度”只统计全国卷。全书同。
2016~2018 对应学生用书起始页码P1
关系
(2017全国3,文1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B 由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.
1.(2018全国1,文1,5分,难度★)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 由交集定义知A∩B={0,2}.
2.(2018全国2,文2,5分,难度★)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案 C 集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.
3.(2018全国3,文1,5分,难度★)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={1,2}.
4.(2018天津,文1,5分,难度★)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A
∪B)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案 C ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
5.(2018北京,文1,5分,难度★)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A ∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.
6.(2017全国1,文1,5分,难度★)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=
B.A∩B=⌀
C.A∪B= D.A∪B=R
答案 A ∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,
∴A∪B={x|x<2},A∩B=,故选A.
7.(2017全国2,文1,5分,难度★)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{1,3,4}
答案 A 因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.
8.(2016全国1,文1,5分,难度★)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},
∴A∩B={3,5},故选B.
9.(2016全国3,文1,5分,难度★)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( )
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
答案 C 根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即∁AB={0,2,6,10},故选C.
10.(2016全国2,文1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},
则A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3} D.{1,2}
答案 D 由x2<9,得-3<x<3,
所以B={x|-3<x<3}.
因为A={1,2,3},所以A∩B={1,2}.故选D.
高 考 考 点 | 错 题 统 计 | 强 化 练 习 |
1.集合的基本概念与集合间的基本关系 | □ | A组:1,11,12 B组:1,3,6 |
2.集合 | 1□ 2□ 3□ 4□ 5□ 6□ 7□ 8□ 9□ 10□ | A组:2,3,4,5,6,7,8,9,10 B组:2,4,5 |
说明:学生自己完成错题统计,在方框当中填入“√”或“×”,然后根据出错情况完成对应的强化练习.全书同.
对应学生用书起始页码P2
1.集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性.
2.集合常用的表示方法有列举法、描述法、数轴和Venn图法.
集合 | {x|f(x)=0} | {x|f(x)>0} | {x|y=f(x)} | {y|y=f(x)} | {(x,y)|y=f(x)} |
含义 | 方程f(x)=0的解集 | 不等式f(x)>0的解集 | 函数y=f(x)的定义域 | 函数y=f(x)的值域 | 函数y=f(x)图象上的点集 |
3.集合间的基本关系
集合间的 基本关系 | 文字语言 | 符号语言 |
子集 | 对于两个集合A,B,集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 | A⊆B或B⊇A |
真子集 | 集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A | A⫋B或B⫌A |
相等 | 集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集 | A=B |
4.空集:它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
注意:若B⊆A,应分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论.
5.集合运算
名称 | 交 集 | 并 集 | 补 集 |
定义 | 由属于 | 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集 | 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,称为A相对于全集U的补集 |
符号 表示 | A∩B | A∪B | ∁UA |
数学 语言 | A∩B={x|x∈A,且x∈B} | A∪B={x|x∈A,或x∈B} | ∁UA={x|x∈U,且x∉A} |
图形语言 |
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