专题二 命题及其关系-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题二　命题及其关系、充分条件和必要条件

对应学生用书起始页码P5

 

2016~2018 对应学生用书起始页码P5

　(2017北京,文13,5分,难度★★)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　　. 

答案 -1,-2,-3(答案不唯一)　答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.

[来源:Zxxk.Com]

1.(2018天津,文3,5分,难度★★)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A　由x3>8,得x>2.由|x|>2,得x>2或x<-2.

故由x3>8可以推出|x|>2,

而由|x|>2不能推出x3>8,

所以x3>8是|x|>2的充分而不必要条件.

2.(2018北京,文4,5分,难度★★)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B　ad=bca,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.

3.(2018浙江,6,4分,难度★★)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 

D.既不充分也不必要条件

答案 A　当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.

4.(2017北京,文7,5分,难度★★)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A　m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A.

5.(2017天津,文2,5分,难度★)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A.充分而不必要条件 

B.必要而不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件[来源:学&科&网Z&X&X&K]

答案 B　∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,

∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.

若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,

即0≤x≤2,可得2-x≥0,

即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,

故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.

6.(2016天津,文5,5分,难度★)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的(　　)

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案 C　当x=1,y=-2,1>-2,但1<|-2|,

∴x>yx>|y|.

∴x>y不是x>|y|的充分条件.对于x>|y|,若y≥0,则x>|y|⇒x>y;若y<0,∵x>0,则x>y,∴x>|y|⇒x>y.

∴x>y是x>|y|的必要条件.∴“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.故选C.

 

对应学生用书起始页码P6

1.四种命题

 

2.命题的否定与否命题的区别

(1)若p表示命题,则“非p”叫做命题的否定.

(2)若原命题是“若p,则q”,则否命题是“若􀱑p,则􀱑q”,而命题的否定是“若p,则􀱑q”,即只否定结论.

3.四种命题间的关系

4.四种命题间的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同.[来源:Zxxk.Com]

(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题,它们的真假性没有关系.

5.充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即p⇒q⇔q⇐p.

(2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件,即“p⇒q,且q⇒r”⇒“p⇒r”.