专题三 简单的逻辑联结词-2019高考文科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选
专题三 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词
对应学生用书起始页码P9
考纲内容 | 高考考点 | 考查频度 | 学科素养 | 规律与趋向 |
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. | 5.逻辑联结词 | 3年0考 ☆☆☆ | 数学抽象 | 1.本专题很少单独命题,以全称命题、特称命题的真假判断常与不等式、方程等相结合进行命制. 2.特别关注: 含有量词的命题的参数问题. |
6.全称量词和存在量词 | 3年0考 ☆☆☆ | 数学抽象 逻辑推理 |
2016~2018 对应学生用书起始页码P9
(2014重庆,文6,5分,难度★)已知命题
p:对任意x∈R,总有|x|≥0;
q:x=1是方程x+2=0的根.
则下列命题为真命题
的是( )
A.p∧q B.p∧q
C.p∧q D.p∧q
答案 A 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以p为假,q为真.所以p∧(q)为真,(p)∧q为假,(p)∧(q)为假,p∧q为假.故选A.
(2017山东,文5,5分,难度★)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真
命题的是( )
A.p∧q B.p∧(q) 
C.(p)∧q D.(p)∧(q)
答案 B 当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.
取a=1,b=-2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.
高 考 考 点 | 错 题 统 计 | 强 化 练 习 |
5.逻辑联结词 | □ | A组:1,5,9 B组:1,3 |
6.全称量词和存在量词 | □ | A组:2,3,4,6,7,8 B组:2 |
对应学生用书起始页码P9
1.含有逻辑联结词命题的真假
p | q | p | p∧q | p∨q |
真 | 真 | 假 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 | 假 | 真 |
假 | 假 | 真 | 假 | 假 |
注意:由表格可以看出,p∨q为真⇔p,q至少有一个为真,p∨q为假⇔p,q均为假,p∧q为真⇔p,q均为真,p∧q为假⇔p,q至少有一个为假,p真⇔p假,p假⇔p真.
口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.
2.全称命题与特称命题的结构
命题 | 全称命题“∀x∈A,p(x)” | 特称命题“∃x∈A,p(x)” |
表述 方法 | ①对所有的x∈A,p(x)成立; ②对一切x∈A,p(x)成立; ③对每一个x∈A,p(x)成立; ④任取一个x∈A,p(x)成立; ⑤任意x∈A,都有p(x)成立 | ①存在x∈A,使p(x)成立; ②至少有一个x∈A,使p(x)成立; ③对有 ④对某个x∈A,p(x)成立; ⑤有一个x∈A,使p(x)成立 |
3.命题的否定
命 题 | 命题的否定 |
∀x∈M,p(x) | ∃x0∈M,p(x0) |
∃x0∈M,p(x0) | ∀x∈M,p(x) |
p∨q | (p)∧(q) |
p∧q | (p)∨(q) |
4.常见的一些词语及其否定
词语 | 是 | 都是 | 都不是 | 等于 | 大于 | 小于或等于 |
否定 | 不是 | 不都是 | 至少一个是 | 不等于 | 小于或 等于[来源:Z|xx|k.Com] | 大于 |
对应学生用书起始页码P10
一、复合命题真假的判断以及应用
类 型[来源:Zxxk.Com] | 解 读 | 典例指引 |
命题真假的判断 | 确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题,判断命题p,q的真假,根据真假表确定复合命题的真假. | 例1(1) |
命题的真假求参数 | (1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况); (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围; (3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. | 例1(2) |
温馨提醒 | 解决含有参数的问题,要善于应用分类讨论思想.特别要注意端点值的取舍问题. | |
(1)(2018广东广州一调)设命题p:∀x<1,x2<1,命题q:∃x0>0,
,则下列命题中是真命题的是( )
A.p∧q B.(p)∧q
C.p∧(q) D.(p)∧(q)
(2)给定p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,那么实数a的取值范围为 .
答案 (1)B (2)(-∞,0)∪
(1)∵x2<1,∴-1<x<1,显然命题p为假命题;
当x0=1时,
=2>1=
,显然命题q为真命题;