2020安徽中考数学新素养三轮冲刺练：58分大题练4套 (共4份打包)

58分大题练(一) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3 m,且AC=17 m,小明坐在台阶的FG层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10 m,过了一会,当α=45°时,问小明在FG层是否还能晒到太阳?请说明理由.(取1.73) 解当α=45°时,小明仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点M,与CF的交点为点H. 当α=60°时,在Rt△ABE中, ∵tan 60°=, ∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3(m). ∵∠BMA=45°,∴tan 45°==1, 此时的影长AM=AB=17.3(m), ∴CM=AM-AC=17.3-17=0.3(m), ∴CM=CF=0.3(m), ∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上,即点A与点F重合, ∴小明能晒到太阳. 20.商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料,赵敏同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同. (1)若他去买一瓶饮料,则他买到红茶的概率是多少? (2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用画树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率. 解(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料,每种饮料被选中的可能性相同,∴他去买一瓶饮料,则他买到红茶的概率是; (2)画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和红茶有2种情况, ∴他恰好买到雪碧和红茶的概率P=. 六、(本题满分12分) 21. 如图,C,D两点在以AB为直径的半圆O上,AD平分∠BAC,AB=20,AD=4,DE⊥AB于E. (1)求DE的长; (2)求证:AC=2OE. (1)解连接BD, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△ADB中,BD==4. ∵S△ADB=AD·BD=AB·DE, ∴AD·BD=AB·DE, ∴DE==4, 即DE=4. (2)证明连接OD,作OF⊥AC于点F. ∵OF⊥AC,∴AC=2AF. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD. 又∵∠BOD=2∠BAD, ∴∠FAC=∠BOD,Rt△OED和Rt△AFO中. ∵ ∴△AFO≌△OED,∴AF=OE. ∵AC=2AF,∴AC=2OE. 七、(本题满分12分) 22.安徽凤凰城建材市场某经销店为某工厂代销一种建筑材料.当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元. (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量; (2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9 000元? (3)小明说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 解(1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量为:45+×7.5=60(吨). (2)设当售价定为每吨x元时,由题意,可列方程(x-100)=9 000,化简得x2-420x+44 000=0. 解得x1=200,x2=220,因为要遵循“薄利多销”的原则,所以当售价定为每吨200元时,销量更大,所以售价应定为每吨200元. (3)小明说得不对. ∵由(2)知,x2-420x+44 000=0, ∴当月利润最大时,x为210元,理由: 方法一:当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额ω=x=-(x-160)2+19 200来说,当x为160元时,月销售额ω最大,∴当x为210元时,月销售额ω不是最大, ∴小明说得不对. 方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17 325元;而当x为200元时,月销售额为18 000元. ∵17 325元<18 000元,∴当月利润最大时,月销售额ω不是最大.∴小明说得不对. 八、(本题满分14分) 23. 如图,在菱形ABCD中,E,F为边BC,CD上的点,且CE=CF,连接AE,AF,∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG. (1)求证:AG=CG; (2)求证:CG∥AF; (3)若BG=CG,则△ABE与△BGE是否相似?若相似,写出证明过程;若不相似,请说明理由. (1)证明在菱形ABCD中,AB=BC. ∵BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠CBG, 在△ABG和△CBG中, ∴△ABG≌△CBG,∴AG=CG. (2)证明连接AC. ∵AC是菱形ABCD的对角线, ∴∠ACE=∠ACF, 在△ACE和△ACF中, ∴△ACE≌△ACF, ∴∠CAE=