2020安徽中考数学新素养三轮冲刺练：压轴题专练4套 (共4份打包)

压轴题专练(一) 9.如图,二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象交于点P,点P的纵坐标为2,则一次函数y=x+c的图象可能是(　　) 答案C 　　　　　 　　　　　　 　　 10. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,E,F分别是AD,BC的中点,点P,Q在EF上.且满足PQ=2,则四边形APQB周长的最小值为(　　) A.10 B.12 C.14 D.16 答案B 14. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是对角线BD上一动点(不与点B,D重合),将矩形沿过点E的直线MN折叠,使得点A,B的对应点G,F分别在直线AD与BC上,当△DEF为直角三角形时,CN的长为　　　　　.  答案 22.(2019春·雨花区校级期中)若一次函数y=kx+m的图象经过二次函数y=ax2+bx+c的顶点,我们则称这两个函数为“丘比特函数组”. (1)请判断一次函数y=-3x+5和二次函数y=x2-4x+5是否为“丘比特函数组”,并说明理由. (2)若一次函数y=x+2和二次函数y=ax2+bx+c为“丘比特函数组”,已知二次函数y=ax2+bx+c顶点在二次函数y=2x2-3x-4图象上并且二次函数y=ax2+bx+c经过一次函数y=x+2与y轴的交点,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式; (3)当-3≤x≤-1时,二次函数y=x2-2x-4的最小值为a,若“丘比特函数组”中的一次函数y=2x+3和二次函数y=ax2+bx+c(b,c为参数)相交于PQ两点,请问PQ的长度为定值吗?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. 解(1)y=x2-4x+5=(x-2)2+1,即顶点坐标为(2,1),当x=2时,y=-3x+5=-1≠1,故一次函数y=-3x+5和二次函数y=x2-4x+5不是“丘比特函数组”. (2)设二次函数的顶点为(m,m+2),将顶点坐标代入二次函数y=2x2-3x-4得m+2=2m2-3m-4,解得m=3或-1,当m=3时,函数顶点为(3,5),一次函数y=x+2与y轴的交点为(0,2),则二次函数表达式为y=a(x-3)2+5=a(x2-6x+9)+5, 即9a+5=2,解得a=-,故抛物线的表达式为y=-x2+2x+2. 同理当m=-1时,抛物线的表达式为y=x2+2x+2. 综上,抛物线的表达式为y=-x2+2x+2或y=x2+2x+2. (3)是定值,理由:令y=x2-2x-4=0,则x=1±, 故当-3≤x≤-1时,x=-1时函数取得最小值,即a=1+2-4=-1,设抛物线的顶点为P(m,2m+3),则“丘比特函数组”另外一个交点为Q(x,y),则抛物线的表达式为y=a(x-m)2+(2m+3)=-(x-m)2+(2m+3), 由题意得-(x-m)2+(2m+3)=2x+3, 整理得x2+(2-2m)x+(m2-2m)=0, 由韦达定理得x+m=2m-2,解得x=m-2,故点Q(m-2,2m-1),则PQ==2,为定值. 23. 如图,四边形ABCD内一点E满足EB=EC,EA=ED,∠BEC=∠AED=90°,AC交DE于点F,交BD于点G. (1)∠AGB的度数为　　　　　;  (2)若四边形AECD是平行四边形. ①求证:AC=AB; ②若AE=2,求AF·CG的值. 解(1)在△DEB和△AEC中, ∴△DEB≌△AEC(SAS). ∴∠EDB=∠EAC. ∵∠EFA+∠EAF=90°,∠EFA=∠DFG, ∴∠DFG+∠FDG=90°,∴∠AGB=90°.故答案为90°. (2)①∵四边形AECD是平行四边形, ∴∠AED=∠EDC=90°,AE=CD. ∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=ED. ∴ED=CD,∠CED=45°. ∴∠BED=90°+45°=135°. ∵∠AED=∠BEC=90°, ∴∠AEB=360°-90°-90°-45°=135°. 又EB=EB,ED=EA, ∴△BAE≌△BDE(SAS), ∴DB=AB. ∵∠BEC=∠AED=90°, ∴∠BED=∠CEA. ∵EB=EC,EA=ED, ∴△BED≌△CEA(SAS), ∴BD=CA,∴AC=AB. ②∵△DEB≌△AEC,△BAE≌△BDE, ∴△CAE≌△BAE. ∴∠BAE=∠CAE=∠BDE. ∵∠EAF+∠AFE=90°, ∴∠AFE+∠BAE=90°. ∵∠GFD=∠AFE,∠EDB=∠EAB, ∴∠EDB+∠GFD=90°,即∠CGD=90°. ∵∠FEA=90°,∠GCD=∠FAE, ∴△CGD∽△AEF,∴, ∴AF·CG=CD·AE=4. $$ 压轴题专练(三) 9.如图甲,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,动点P从点C出发沿线段CD向点D运动,到达点