第11期 利用相似三角形测高&相似三角形的性质&图形的位似-2019-2020学年九年级初三中考数学《数理报》北师大版（江西专版）

版 初中数学·北师大中考(江西专版)第11期 知识拓展 ⑧江國专版 019年9月12 3.在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B,C重 编委会主任:屈文川 国数汊报 初中数学 星期四 合),连接AD 数学风暴⑧ 编委会副主任:李君伟 重贰集训营 (1)如图3①,当点D是BC边上的中点时,S 郝俊利任国英史强 (北师大中考 编辑部主任:李杰 总第843期 当点D是BC边上任意一点时, ARR:S (用图中已有线段表示) 市场部主任:李红祥 如图,D,E分别是△ABC 如图1,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6) (2)如图3②,在△ABC中,0点是线段AD上一点+的边AB,BC上的点,且DE∥ (不与点A,D重合),连接B0,CO,试猜想Sm与Sm:AC,AE,CD相交于点O,若 编委会成员:苗利 1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的;之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由 任小娟冯艳林|山西省教育厅主管。山西师范大学主办数理报社编辑出版社长兼总编辑:属文川 国内统一刊号:CN140707AF)网址:www.sh AB,O (3)如图3③,O是线段AD上一点(不与点A,D重 宋燕阴郭晓红专题辅导 位似变换实际上是相 (2)以原点O为位似中心,在图中画出将△AB1C1合),连接BO并延长交AC于点F,连接CO并延长交AB 尹慧娟苗旭红 似变换的一种特殊情形,它 三条边放大为原来的2倍后的△A1B2C2,并写出A1,B2, 于点E,直接写出++的值,不必说明理由 +存在位似中心,其相似比等 布卫中王晓萍 于相似三角形的相似比图 周晓敏 相似测高三剑客 t形放大、缩小通常用位似变 求坐标 例1如图1,在平面直 责任编辑:王晓萍 河南杨向南 +位置可在图形顶点处、图形 c角坐标系中,正方形ABCD与 位W 责任校对:韩魏 、利用太阳光测高 +边上、图形内部、图形外部 方形BEFG是以原点O为 例1(2018晋中模拟)某 分析:利用树的顶端与竹竿顶端构成的三角形相似下面介绍几种常见画法,供江 位似中心的位似图形,且相 同学们参考 样画位 法神顾问:彭建荣量树高,他们在同一得 解:设树的高度为xm,由题意,得 例如图1,已知四边杨 身高为1.5m的同学的影长为 解得x=7.故填7 +形ABCD,将这个四边形放 2.(2018岐山一模)如图2,在一次数学活动课上 +上,若正方形BEFG的边长 似 老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流 湖南李佳慧 6,则C点的坐标为() m,由于大树靠近一幢建筑 ↑大,使放大前后的图形对应 3与B是对过物,因此树影的一部分落在建筑 三、利用平面镜测高 线段的比为1:2 各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的 边计CP2g,B==物上,如图1,他们则得地面部分的影长为36m,建筑物 例3如图3,小明为了 图 竹竿直立在离旗杆27米的C处,然后沿BC方向走到D 上的影长为1.8m,则树的高度为 测量一凉亭的高度AB(顶端 处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线 1 分析:由题意得CD:DE=1.5:1.35,求出DE,然后A到水平地面BD的距离),在 根据CD∥AB得到比例线段CD:AB=DE:BE,把数据凉亭的旁边放置一个与凉亭 形 上,又测得C,D两点的距离为3米,小芳的目高为 1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是 解待x=5 代人计算即可得到树高AB 台阶BC等高的台阶DE(DE 否可行?请说明理由 A.(3,2) B.(3,1 故经过4s或8s,两 解:如图1,由题意得BD=3.6m,CD=1.8m.=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置画法一: C.(2,2) 个三角形相似 因为同一时刻测得一身高为L.5m的同学的影长为在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后 (1)延长AD到点D1,使DD1=AD; 分析:根据位似图形的 19.证明:连接GF,设 退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,測得 2)延长AC到点C1,使CC1=AC; 定义,先求出OB的长度,即 正方形ABCD的边长为 所以CD:DE=1.5:1.3,.即1.8:DE=1.5:1.35.EG=3米,小明身高.6米,则凉亭的高度AB为+(3)延长AB到点B,使BB1=AB; 可得出C点的坐标 则DF 所以DE=1.62 解:因为正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 因为CD∥AB,所以CD:AB=DE:BE,即1.8:A (4)连接D1C1,C1B1,则四边形AB1CD1即为所求 在Rt△BCF中,BF 分析:先证明△