第18期 解直角三角形&三角形的应用&利用三角函数测高-2019-2020学年九年级初三中考数学《数理报》北师大版（江西专版）

版 初中数学·北师大中考(江西专版)第18期 知识拓展 o理损 理科辅导第报 ⑧江國专版 2019年10月31 星期四 3.如图3,某校综合实践活动小组的同学欲测量公 编委会主任:屈文川 初中数学 重集训营 园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭 编委会副主任:李君伟 第18期 前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这 数学风暴① 郝俊利任国英史强 (北师大中考) 总第850期 棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角 编辑部主任:李杰 为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为 市场部主任:李红祥 °数报 在综合实践课上 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 C在同一条直线上,小明在地面D处观测杆顶端B的线上请根据以上条件求出树DE的高度:(测倾器的高小聪所在小组要测量 东编委会成员:苗利 山西省教育厅主管 山西师范大学主办数理报社编辑出版社长兼总编辑:屈文 国内统一刊号:CN4-0707/F)网址 仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达度忽略不计) E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高 EF∥MN,小聪在河岸 MN上点A处用测角仪 王囚门向导 坡度和坡角是日常生活中经常遇到的两个概念, 度AC=12m,求旗杆AB的高度,(结果精确到0.1米 在中考试题中出现的也很频繁,下面结合中考试题,和 参考数据:3=1.73,2=1.41) 測得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30 米到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方 向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据 =走进解直角三角形课堂 同学们一起学习如何解决这类问题 例1(208遂宁)如图1,某测量 组为了测量山BC的高度,在地面A 求出河的宽度为 米.(结果保留根号) aeaT t处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡 王晓萍 ◎河北尚超 韩魏 度为(1:的坡面D走了20米达∠ 图1,在直角三角形ABC中,B AB=,所以AB 到D处,此时在D处测得山顶B的仰角 ∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元 4.如图4,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立 如何测量高度 法律顾问:彭建荣素间有如下关系 归纳总结 (1)锐角之间的关系:∠A+∠B 在解直角三角形中,角三角函数是沟通三角形边②圈@ 标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E,F,从E 2.如图2,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某;处测得标杆和建筑物的顶部C,的仰角分别为58°, (上接4版参考答案)= 侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”45°.从F处测得C,A的仰角分别为22°,70°.求建筑物十 6ag0he03 (2)三边之间的关系:a2+b2= 小小斜坡应用多 (3)边角之间的关系 的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=!AB的高度.(精确到0.1m,参考数据:an22°≈0.40 函数的公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢? 30°,∠CBE=45 ◎湖南吕徵 (1)若求边:一般用未知边比已知边,去寻找已知 16.因为∠ABD (1)求AB段山坡的高度EF; (2)求山峰的高度CF.(2≈1.414,CF结果精确 欲测量某物体的高度,可以利用测倾器测其仰角,15:D.=6,所以 角的某个三角函数 从而求出高度如图1,现测量旗杆AB的高度:在距旗∠AED=15-65 杆水平距离为的D点安置浦倾器CD,倾器高为b,卿,。在△E中,以上三点正是解直角三角形的依据 (2)若求角:一般用已知边比已知边(斜边作为分 分析:作DF⊥AC于F,DE⊥BC于E,分别求出 到1米) 測得顶点A的仰角为a,则AE= atana,AB=AE+b BE,EC即可 我们已经掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、两 母),去寻找未知角的某个三角函数 atan o +b ,所以BE=BD·sin65 角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有 在优选公式时,尽量利用已知数据,避免“一错再 解:作DF⊥AC于F,DE⊥BC于E,如图1. 12009063--个)后,就可以求出其他元都所以把由已错”和累积误整 因为DF:AF=1:3 087.56≈1088m 答:开挖点E离点B的知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形 (3)有些图形虽然不是直角三角形,但可添加适当 所以tan∠DAF= 距离约为1088(m 例如图2,在R△ABC中,∠CB 的辅助线把它们分割成一些直角三角形,从而把它们转 17,过点B作BD⊥AC=90°,∠A=30°,BC=4,求这个直 供稿/本报命题组 干点D.在R△ABD中,因 化为直角三角形的问题来解决 (参考答案见20期 为∠A=60°,AB=6,