专题05 实数（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题05 实数 知识网络 重难突破 知识点一 平方根、算术平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根，也叫做二次方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方运算的逆运算. 2.算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根. 0的算术平方根是0. 3.立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也叫做三次方根. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 【典例1】 1．（2018秋•象山县期末）64的平方根是（　　） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．（2019•萧山区模拟）＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2 【变式训练】 1．（2018秋•越城区期末）下列说法正确的是（　　） A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．﹣2是4的一个平方根 2．（2018秋•东营区校级期末）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1 知识点二 实数的分类 按实数的定义分类： 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数 【典例2】（2019秋•南浔区期中）下列各数：，0，，0.2，，，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1，其中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2019•宁波模拟）下列选项中的实数，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．﹣9 2．（2018秋•临安区期末）下列各式的值一定是正数的是（　　） A． B． C． D．|a| 3．（2019•金华模拟）在数0，2，﹣3，﹣中，属于负整数的是（　　） A．0 B．﹣3 C．2 D．﹣ 4．（2019秋•萧山区期中）关于①与②的说法正确的是（　　） A．①②都是有理数 B．①是无理数，②是有理数 C．①是有理数，②是无理数 D．①②都是无理数 知识点三 实数的相反数、绝对值、倒数 1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是0． 若a，b互为相反数，则a＋b＝0 ． 2.绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． |a|＝ |a|是一个非负数，即|a|____． 3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数． 0 没有倒数． 若a，b互为倒数，则ab＝1． 【典例3】（2019春•西湖区校级月考）代数式＝（　　） A．2 B．4 C． D． 【变式训练】 1．（2019春•天台县期末）的相反数是（　　） A．2 B．0 C． D． 2．（2019•庆云县一模）的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 知识点四 实数的大小比较及估算 1. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数， 2.数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 3.差值比较法：设a，b是任意实数，则a－b＞0⇔a>b； a－b<0⇔a<b； a－b＝0⇔a＝b． 【典例5】 1．（2019秋•萧山区期中）实数﹣，﹣1，0，3中，最小的数是（　　） A．﹣ B．﹣1 C．0 D．3 2．（2019春•萧山区期末）若，则（　　） A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.5 【变式训练】 1．（2019春•天台县期末）下列各数中最大的是（　　） A． B．1 C． D． 2．（2019•鹿城区模拟）给出四个实数，2，0，﹣1，其中最小的是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣1 3．（2019春•西湖区校级月考）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 知识点五 实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的，同级运算应从左到右依次进行． 【典例6】（2018秋•萧山区期末）计算 （1） （2） 【变式训练】 1．（2019春•温州期中）计算：+|﹣2|﹣× 2．（2019秋•雨花区校级月考）计算：+﹣|﹣2|﹣ 3．（2019春•越城区校级期中）计算： （1） （2） 巩固训练 1．（2017秋•江干区期末）下列格式中，运算结果是的相反数是（　　） A． B．﹣|﹣| C． D．﹣1 2．（2018•义乌市模拟）下列说法正确的个数有（　　） （1）是分数 （2）是实数 （3）是有理数 （4）是无理数 A．1个 B．2个 C．3