【新教材精创】1.1 集合的概念与表示 课件-苏教版高中数学必修第一册（共21张PPT）

苏教版必修第一册 1．1 集合的概念与表示 鸟群 羊群 鱼群 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N ________ Z ___ R N*或N＋ Q 典例　给出下列关系： √ 题型二 元素与集合的关系 |－3|＝3是自然数，③错； 0是自然数，⑤错.故选B. 变式训练 集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为______. 0,1,2 ∴0≤x≤2且x∈N. ∴A中元素为0,1,2. 题型三 集合的表示方法 变式训练 解　由－3∈A且a2＋1≥1， 可知a－3＝－3或2a－1＝－3， 当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1. 经检验，0与－1都符合要求. ∴a＝0或－1. 典例　已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； 题型四 元素的三个特性的应用 (2)若x2∈B，求实数x的值； 解　当x＝0,1，－1时，都有x2∈B， 但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1， 故x＝－1. (3)是否存在实数a，x，使A＝B. 解　显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0. 若a－3＝0，则a＝3， A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0,5,10}≠B. 故不存在这样的实数a，x，使A＝B. 苏教版必修第一册 每一个对象 元 小写 a∈A a∉A或a A 1．元素与集合 (1)集合：一般地，一定范围内 构成一个集合．通常用 拉丁字母来表示集合． (2)元素：集合中的 称为该集合的元素，简称 ． 通常用 的拉丁字母来表示． (3)元素与集合间的关系： ①若a是集合A的元素，就记作 ，读作“a属于A”． ②若a不是集合A的元素，就记作 ，读作“a不属于A”． 某些确定的、不同的对象的 全体 大写 互异性 完全相同 (5)常见数集 (6)集合相等的概念 如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． (4)集合中元素的特征： 、无序性、 ． 确定性 2．集合的表示法 (1)列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“{　}”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法． (2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 的形式，这样表示集合的方法称为描述法． 一一列举 {x|p(x)} 3．集合的分类 按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集． (1)含有 个元素的集合叫作有限集； (2)含有 个元素的集合叫作无限集． (3)不含 元素的集合叫作空集，记作∅. 有限 无限 任何 [典例]　下列每组对象能构成一个集合是________(填序号)． (1)某校2019年在校的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)帅哥； (4)平面直角坐标系内第一象限的一些点； (5)eq \r(3)的近似值的全体． [解析]　“高个子”没有明确的标准，因此(1)不能构成集合． (2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合；(4)“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；(5)“eq \r(3)的近似值”不明确精确到什么程度，所以(5)不能构成集合． [答案]　(2) ①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－|∈Q；⑤0∉N， 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析　是实数，①对； |－|＝是无理数，④错； 不是有理数，②对； 当x＝2时，＝＝6∈N. 解析　∵x∈N，∈N， 当x＝0时，＝＝2∈N； 当x＝1时，＝＝3∈N； [典例]　用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2＞6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； [解]　(1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1， ∴x(x2＋2x＋1)＝0的解集为{－1,0}； (2){x|x＝2n＋1，且x＜1 000，n∈N}； (3){x|x＞8}； (4){1,2,3,4,5,6}； 1．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________． ①{x|x＝1}；②{y|(y－1)2＝0}；③{x＝1}；④{1}． 解析：由集合