【新教材精创】1.2 子集、全集、补集 练习-苏教版高中数学必修第一册

1．2子集、全集、补集 一、选择题 1．在下列关系中错误的个数是(　　) ①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}； ⑤{0,1}⊆{(0,1)}． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 3．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 4．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA等于(　　) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2,5} 5． 若A＝{x∈N|x＝－m2＋6，m∈N}，则集合A的真子集的个数是（）． A．3 B．1 C．7 D．15 6．已知∅，则实数a的取值范围是(　　) A．a< B．a≤ C．a≥ D．a> 7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 8．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 9．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x＞1}，则集合A的补集∁UA＝________. 10．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________． 11．设全集U＝R，M＝{x|x＜2}，N＝{x|x≤a}，若∁UM∁UN，则a的取值范围是________． 12．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 三、解答题 13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由． 14．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围． $$ 1．2子集、全集、补集 一、选择题 1．在下列关系中错误的个数是(　　) ①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}； ⑤{0,1}⊆{(0,1)}． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　B 【解析】　①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B. 2．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 【答案】　D 【解析】　由题意，知则a＝2. 3．已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 【答案】　D 【解析】　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA等于(　　) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2,5} 【答案】　B 【解析】　因为A＝{x∈N|x≤－或x≥}， 所以∁UA＝{x∈N|2≤x<}，故∁UA＝{2}． 5． 若A＝{x∈N|x＝－m2＋6，m∈N}，则集合A的真子集的个数是（）． A．3 B．1 C．7 D．15 【答案】：C 【解析】：当m＝0时，x＝6∈N；m＝1时，x＝5∈N；m＝2时，x＝2∈N.故A中有3个元素，真子集个数为23－1＝7. 6．已知∅，则实数a的取值范围是(　　) A．a< B．a≤ C．a≥ D．a> 【答案】　B 【解析】　∵∅， ∴方程x2－x＋a＝0有实根， ∴Δ＝(－1)2－4a≥0，故a≤. 7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】　C 【解析】　P，Q中的公共元素组成集合C＝{0,2}，M⊆C，这样的集合M共有22＝4个． 二、填空题 8．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 【答案】　{－1,0,1}