【新教材精创】1.3 交集、并集 课件-苏教版高中数学必修第一册（共18张PPT）

苏教版必修第一册 1.3交集、并集 4.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是_________. [6，＋∞) 4 变式训练 解　A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B. 变式训练　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B， 求a的取值范围. 变式训练 苏教版必修第一册 1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝________. 答案：{1,3,5} 2．下列图形中，表示M⊆N的序号是__________． 答案：③ 3．以下表示正确的有________个． ①{0}∈N；②{0}Z；③∅{0}；④{1}{x|x≤2}； ⑤{a}⊆{a}． 或 {x|x∈A且x∈B} {x|x∈A或x∈B} 1．交集与并集的概念 名称 表示 交集 并集 自然语言 由 属于集合A 属于集合B的元素构成的集合 由所有属于集合A 属于集合B的元素构成的集合 符号语言 A∩B＝ A∪B＝ 读法 A交B A并B Venn 图 所有 且 A A ∅ 交集的性质 并集的性质 A∩B⊆A　A∩B⊆B A⊆A∪B　B⊆A∪B A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A A∩A＝ A∪A＝ A∩∅＝ A∪∅＝ A⊆B⇔ A⊆B⇔A∪B＝B 2．交集和并集的性质 A∩B＝A A 3．数集的区间表示 设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x＜b} (－∞，b) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 集合的交、并、补运算 [典例]　已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. [解]　A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}， ∵∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}， 故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}， A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 1．设集合A＝{x|－2<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝________. 答案：{x|－2<x<3} 2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝________(用区间表示)． 解析：∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}． ∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 答案：[1,2] 3．若集合A＝{(x，y)|3x＋2y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，C＝{(x，y)|2x－2y＝3}． 则A∩B＝________.B∩C＝________. 解析：联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝1，,x－y＝2.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.)) 故A∩B＝{(1，－1)}． 同理B，C联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,2x－2y＝3))无解， 故B∩C＝∅. 答案：{(1，－1)}　∅ 由集合的并集、交集求参数 [典例]　设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∩B＝B，求a的值； (2)若A∪B＝B，求a的值． [解]　由题意，得A＝{－4,0}． (1)由于A∩B＝B，则有B⊆A，可知集合B为∅或含有元素0或－4. ①若B＝∅，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0， 得a＜－1. ②若0∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， 得a2－1＝0， 即a＝1或a＝－1. 当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，合题意； 当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，也合题意． ③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得 a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1. 当a＝1时，②中